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Version 38.1 von Martina Wagner am 2025/12/11 10:35
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mittels erster und zweiter Ableitung das lokale Verhalten einer Funktion untersuchen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe notwendiger und hinreichender Kriterien lokale Extrem- und Wendepunkte ermitteln
5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann lokale Extrem- und Wendepunkte nutzen, um Funktionsgraphen zu zeichnen
6 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von //f//, //f'// und //f''// beschreiben
7 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
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9 {{aufgabe id="Fremdsprache Mathematik" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Martina Wagner" zeit="7" cc="by-sa" tags=""}}
10 Ergänze folgende Tabelle:
11 (%class="border"%)
12 |=Symbolsprache|=Übersetzung|=Bedeutung für den Graphen
13 |{{formula}}f(2)=4{{/formula}}||
14 |{{formula}}f'(0)=0{{/formula}}
15 {{formula}}f''(0)=0{{/formula}}
16 {{formula}}f'''(0)\neq 0{{/formula}}||
17 |||Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung
18 ||Für {{formula}}x\rightarrow\infty{{/formula}} folgt {{formula}}f(x)\rightarrow\infty{{/formula}}|
19 {{/aufgabe}}
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21 {{aufgabe id="Extrem- und Wendestellen aus Wertetabellen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="HT 2020 Analysis Teil A" zeit="7" cc="by-sa" tags=""}}
22 Die folgende Tabelle enthält Funktionswerte und Werte der ersten beiden Ableitungen einer Polynomfunktion h vom Grad 4. Das Schaubild von h ist K.
23 (%class="border"%)
24 |x|-1,5|-1|-0,5|0|0,5|1|1,5|
25 |{{formula}}h(x) {{/formula}}|2,375|-2|-1,625|-1|-1,625|-2|2,375|
26 |{{formula}}h'(x) {{/formula}}|-18|-2|2|0|-2|2|18|
27 |{{formula}}h''(x) {{/formula}}|48|18|0|-6|0|18|48|
28 Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung ohne Funktionsterme zu berechnen.
29 1. P(-1|2) liegt auf K.
30 1. K besitzt zwei Wendepunkte
31 1. K besitzt drei Punkte mit waagerechter Tangente
32 {{/aufgabe}}
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41 {{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" cc="BY-SA" zeit="5"}}
42 Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
43 (%class=abc%)
44 1. Gib alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründe, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
45 1. Berechne den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion //f//.
46 {{/aufgabe}}
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48 {{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}}
49 Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
50 Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt.
51 (%class=abc%)
52 1. Zeige, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
53 1. Berechne die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
54 {{/aufgabe}}
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56 {{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
57 Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl!
58 Eine Polynomfunktion 3. Grades...
59 ☐ hat immer zwei Extrempunkte!
60 ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
61 ☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
62 ☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
63 ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
64 {{/aufgabe}}
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66 {{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
67 Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr? Begründe deine Wahl!
68 ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
69 ☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
70 ☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel.
71 ☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle.
72 ☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
73 {{/aufgabe}}
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75 {{aufgabe id="Zuordnung" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
76 [[image:Zuordnung.svg||style="float:right;width:450px"]]Die Schaubilder gehören zu den Funktionen {{formula}}f{{/formula}}, {{formula}}f'{{/formula}} und {{formula}}f''{{/formula}}. Ordne zu und begründe Deine Zuordnung.
77 {{/aufgabe}}
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79 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}