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Version 67.1 von Martina Wagner am 2026/01/13 15:22
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VBS 10.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Martina Wagner 4.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mittels erster und zweiter Ableitung das lokale Verhalten einer Funktion untersuchen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe notwendiger und hinreichender Kriterien lokale Extrem- und Wendepunkte ermitteln
5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann lokale Extrem- und Wendepunkte nutzen, um Funktionsgraphen zu zeichnen
VBS 10.1 6 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von //f//, //f'// und //f''// beschreiben
Martina Wagner 4.1 7 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
kickoff kickoff 5.1 8
Holger Engels 42.3 9 {{aufgabe id="Fremdsprache Mathematik" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Martina Wagner" zeit="7"}}
akukin 36.2 10 Ergänze folgende Tabelle:
Holger Engels 30.1 11 (%class="border"%)
akukin 36.2 12 |=Symbolsprache|=Übersetzung|=Bedeutung für den Graphen
Holger Engels 30.1 13 |{{formula}}f(2)=4{{/formula}}||
14 |{{formula}}f'(0)=0{{/formula}}
15 {{formula}}f''(0)=0{{/formula}}
16 {{formula}}f'''(0)\neq 0{{/formula}}||
akukin 36.2 17 |||Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung
Holger Engels 30.1 18 ||Für {{formula}}x\rightarrow\infty{{/formula}} folgt {{formula}}f(x)\rightarrow\infty{{/formula}}|
19 {{/aufgabe}}
20
Holger Engels 42.3 21 {{aufgabe id="Extrem- und Wendestellen aus Wertetabellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="HT 2020 Analysis Teil A" zeit="7"}}
Holger Engels 42.2 22 Die folgende Tabelle enthält Funktionswerte und Werte der ersten beiden Ableitungen einer Polynomfunktion //h// vom Grad //4//. Das Schaubild von //h// ist //K//.
Holger Engels 42.5 23 (%class="border" style="text-align:center"%)
Martina Wagner 39.1 24 |x|-1,5|-1|-0,5|0|0,5|1|1,5
25 |{{formula}}h(x) {{/formula}}|2,375|-2|-1,625|-1|-1,625|-2|2,375
26 |{{formula}}h'(x) {{/formula}}|-18|-2|2|0|-2|2|18
27 |{{formula}}h''(x) {{/formula}}|48|18|0|-6|0|18|48
28
Holger Engels 42.2 29 Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung, ohne Funktionsterme zu berechnen.
30 1. //P(-1|2)// liegt auf //K//.
31 1. //K// besitzt zwei Wendepunkte
32 1. //K// besitzt drei Punkte mit waagerechter Tangente
Martina Wagner 37.1 33 {{/aufgabe}}
34
Holger Engels 42.3 35 {{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" zeit="5"}}
Holger Engels 36.3 36 Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
37 (%class=abc%)
38 1. Gib alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründe, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
39 1. Berechne den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion //f//.
Holger Engels 23.1 40 {{/aufgabe}}
41
Holger Engels 42.3 42 {{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" zeit="4"}}
kickoff kickoff 7.1 43 Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
Holger Engels 24.1 44 (%class=abc%)
45 1. Zeige, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
46 1. Berechne die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
kickoff kickoff 7.1 47 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 6.1 48
Martina Wagner 50.1 49 {{aufgabe id="Querschnitt eines Kanals" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5,K6" quelle="modifiziert Abitur 2019 Anwendungsorientierte Analysis" zeit="6"}}
Martina Wagner 46.1 50 Ein Ingenieurbüro plant den Bau eines 15 Meter (m) langen, geraden Kanals, der einen gleichbleibenden Querschnitt aufweist. Das Koordinatensystem wird im Modell so gelegt,dass T(0|0) den tiefsten Punkt des Querschnitts darstellt. Die
Martina Wagner 47.1 51 Randkurve des Querschnitts wird beschrieben durch die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{-1}{16}x^4 + \frac{3}{4}x^2{{/formula}}, wobei x im Bereich der Breite des Kanals liegt und ebenso wie {{formula}} f(x){{/formula}} in Meter gemessen wird.
Martina Wagner 46.1 52 (%class=abc%)
53 1. Berechne den höchstmöglichen Wasserstand des Kanals.
54 1. Gib die maximale Breite des Kanals an.
55 {{/aufgabe}}
56
Holger Engels 42.3 57 {{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
Holger Engels 23.1 58 Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl!
59 Eine Polynomfunktion 3. Grades...
Holger Engels 21.1 60 ☐ hat immer zwei Extrempunkte!
61 ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
62 ☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
63 ☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
64 ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
65 {{/aufgabe}}
Caroline Leplat 11.1 66
Holger Engels 42.3 67 {{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
Holger Engels 23.1 68 Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr? Begründe deine Wahl!
Holger Engels 21.1 69 ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
70 ☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
71 ☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel.
72 ☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle.
73 ☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
74 {{/aufgabe}}
75
Holger Engels 63.2 76 {{aufgabe id="Zuordnung" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
Holger Engels 27.2 77 [[image:Zuordnung.svg||style="float:right;width:450px"]]Die Schaubilder gehören zu den Funktionen {{formula}}f{{/formula}}, {{formula}}f'{{/formula}} und {{formula}}f''{{/formula}}. Ordne zu und begründe Deine Zuordnung.
Holger Engels 27.1 78 {{/aufgabe}}
79
Martina Wagner 66.1 80 {{aufgabe id="trigonometrische Funktionen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="7"}}
Martina Wagner 67.1 81 Bestimme jeweils eine mögliche trigonometrische Funktion, die diese Eigenschaften erfüllt, wobei W für Wendepunkt, H für Hochpunkt und T für Tiefpunkt steht.
Martina Wagner 66.1 82 (%class="border" style="text-align:center"%)
83 |Eigenschaft(en) |Funktionsterm
84 |{{formula}}W(0|0) {{/formula}}|
85 |{{formula}}W(0|0){{/formula}} und {{formula}} H(1|1){{/formula}}|
Martina Wagner 67.1 86 |{{formula}}T(0|0){{/formula}} und {{formula}} W(1|1){{/formula}}|
87 |{{formula}}W(1|1){{/formula}} und {{formula}} H(4|4){{/formula}}|
Martina Wagner 66.1 88 {{/aufgabe}}
89
90 {{aufgabe id="Verknüpfte Funktionen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martina Wagner" zeit="10"}}
Martina Wagner 58.1 91 Gegeben sind die beiden Funktionen g und h.
Martina Wagner 56.1 92 (%class="border" style="text-align:center"%)
Martina Wagner 58.1 93 |Funktionsterm |{{formula}}g(x)= (2x-1)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}| {{formula}}h(x)=-2x+1+e^{2x-1}{{/formula}}
94 |Erste Ableitung|{{formula}}g´(x)= 4x\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|
Martina Wagner 59.1 95 |Zweite Ableitung||{{formula}}h´´(x)=4e^{2x-1}{{/formula}}
Martina Wagner 56.1 96
Martina Wagner 51.1 97 (%class=abc%)
Martina Wagner 56.1 98 1. Bestimme die fehlenden Eintragungen der Tabelle.
Martina Wagner 62.1 99 1. Beurteile, ob folgende Aussage wahr ist: An der Stelle, an der der Graph von h einen Tiefpunkt hat, hat der Graph von g seinen Wendepunkt.
100
Martina Wagner 51.1 101 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 50.1 102
Holger Engels 55.3 103 {{aufgabe id="Verkettete Funktion" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="5"}}
Martina Wagner 65.1 104 Von einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}f´(x)=({sin(0,5\pi x)+1})^2{{/formula}}.
Martina Wagner 63.1 105 Begründe, dass der Graph von f keine Extremstelle im Intervall [0;4] besitzt.
Martina Wagner 50.1 106 {{/aufgabe}}
107
Holger Engels 64.1 108 {{aufgabe id="Ableitungsfunktion gegeben" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" niveau= "e" zeit="7"}}
109 Von einer Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}g´(x)=e^{-x^2+2x}(-2x+2){{/formula}}.
110 Bestimme die Koordinaten der Wendepunkte.
111 {{/aufgabe}}
112
Holger Engels 43.1 113 {{aufgabe id="Nullstellen der Ableitungsfunktionen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
Holger Engels 43.4 114 Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //K,,f,,// an der Stelle //x,,0,,//. Gib für jedes Kästchen an, ob es sich um eine Extremstelle (ES), Wendestelle (WS), Sattelstelle (SS), einen normalen Kurvenpunkt (╱) handelt, oder ob die Kombination evtl. widersprüchlich ist (↯).
Holger Engels 43.2 115 (%class="border" style="text-align:center"%)
Holger Engels 43.6 116 |(%colspan=2 rowspan=2 style="vertical-align:middle"%)an der Stelle
Holger Engels 55.2 117 //x,,0,,// hat|(%colspan=3%){{formula}}f'{{/formula}}
Holger Engels 45.1 118 |(%width=90%)keine NS|NS mit VZW|NS ohne VZW
Holger Engels 55.2 119 |(%rowspan=3 style="vertical-align:middle"%){{formula}}f''{{/formula}}|keine NS|||
Holger Engels 43.5 120 |NS mit VZW|||
121 |NS ohne VZW|||
Holger Engels 43.1 122 {{/aufgabe}}
123
Holger Engels 24.1 124 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}