Wiki-Quellcode von BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte
Version 7.1 von kickoff kickoff am 2023/10/09 15:04
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| author | version | line-number | content |
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4.1 | 1 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mittels erster und zweiter Ableitung das lokale Verhalten einer Funktion untersuchen |
| 2 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe notwendiger und hinreichender Kriterien lokale Extrem- und Wendepunkte ermitteln | ||
| 3 | [[Kompetenzen.K4]] Ich kann lokale Extrem- und Wendepunkte nutzen, um Funktionsgraphen zu zeichnen | ||
| 4 | [[Kompetenzen.K6]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von f, f' und f'' beschreiben | ||
| 5 | [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren | ||
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5.1 | 6 | |
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7.1 | 7 | {{aufgabe afb="I, II, III" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}} |
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5.1 | 8 | |
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7.1 | 9 | Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}. |
| 10 | Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt. | ||
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6.1 | 11 | |
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7.1 | 12 | a) Zeigen Sie, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt. |
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6.1 | 13 | |
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7.1 | 14 | b) Ermitteln Sie einen Punkt, der auf {{formula}}t_1{{/formula}} liegt und von beiden Koordinatenachsen gleich weit entfernt ist. |
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6.1 | 15 | |
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7.1 | 16 | c) Berechnen Sie die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}. |
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| 18 | {{/aufgabe}} | ||
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6.1 | 19 |