Wiki-Quellcode von BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2023/11/30 20:14
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| author | version | line-number | content |
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10.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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4.1 | 3 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mittels erster und zweiter Ableitung das lokale Verhalten einer Funktion untersuchen |
| 4 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe notwendiger und hinreichender Kriterien lokale Extrem- und Wendepunkte ermitteln | ||
| 5 | [[Kompetenzen.K4]] Ich kann lokale Extrem- und Wendepunkte nutzen, um Funktionsgraphen zu zeichnen | ||
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10.1 | 6 | [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von //f//, //f'// und //f''// beschreiben |
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4.1 | 7 | [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren |
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5.1 | 8 | |
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10.1 | 9 | {{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II, III" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}} |
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7.1 | 10 | Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}. |
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10.1 | 11 | Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt. |
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6.1 | 12 | |
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10.1 | 13 | a) Zeigen Sie, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt. |
| 14 | b) Ermitteln Sie einen Punkt, der auf {{formula}}t_1{{/formula}} liegt und von beiden Koordinatenachsen gleich weit entfernt ist. | ||
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7.1 | 15 | c) Berechnen Sie die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}. |
| 16 | {{/aufgabe}} | ||
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6.1 | 17 | |
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11.1 | 18 | |
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20.1 | 19 | {{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
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12.1 | 20 | Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}} |
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13.1 | 21 | |
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18.1 | 22 | a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist. |
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11.1 | 23 | b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f. |
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