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Zuletzt geändert von Nila Nurschams am 2026/02/27 12:43
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VBS 10.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Martina Wagner 4.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mittels erster und zweiter Ableitung das lokale Verhalten einer Funktion untersuchen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe notwendiger und hinreichender Kriterien lokale Extrem- und Wendepunkte ermitteln
5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann lokale Extrem- und Wendepunkte nutzen, um Funktionsgraphen zu zeichnen
VBS 10.1 6 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von //f//, //f'// und //f''// beschreiben
Martina Wagner 4.1 7 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
kickoff kickoff 5.1 8
Holger Engels 42.3 9 {{aufgabe id="Fremdsprache Mathematik" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Martina Wagner" zeit="7"}}
akukin 36.2 10 Ergänze folgende Tabelle:
Holger Engels 30.1 11 (%class="border"%)
akukin 36.2 12 |=Symbolsprache|=Übersetzung|=Bedeutung für den Graphen
Holger Engels 30.1 13 |{{formula}}f(2)=4{{/formula}}||
14 |{{formula}}f'(0)=0{{/formula}}
15 {{formula}}f''(0)=0{{/formula}}
16 {{formula}}f'''(0)\neq 0{{/formula}}||
akukin 36.2 17 |||Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung
Holger Engels 30.1 18 ||Für {{formula}}x\rightarrow\infty{{/formula}} folgt {{formula}}f(x)\rightarrow\infty{{/formula}}|
19 {{/aufgabe}}
20
Dirk Tebbe 73.2 21 {{aufgabe id="Extrem- und Wendestellen aus Wertetabellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="HT 2020 Analysis Teil A" zeit="10"}}
Holger Engels 42.2 22 Die folgende Tabelle enthält Funktionswerte und Werte der ersten beiden Ableitungen einer Polynomfunktion //h// vom Grad //4//. Das Schaubild von //h// ist //K//.
Holger Engels 42.5 23 (%class="border" style="text-align:center"%)
Martina Wagner 39.1 24 |x|-1,5|-1|-0,5|0|0,5|1|1,5
25 |{{formula}}h(x) {{/formula}}|2,375|-2|-1,625|-1|-1,625|-2|2,375
26 |{{formula}}h'(x) {{/formula}}|-18|-2|2|0|-2|2|18
27 |{{formula}}h''(x) {{/formula}}|48|18|0|-6|0|18|48
28
Holger Engels 42.2 29 Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung, ohne Funktionsterme zu berechnen.
30 1. //P(-1|2)// liegt auf //K//.
31 1. //K// besitzt zwei Wendepunkte
32 1. //K// besitzt drei Punkte mit waagerechter Tangente
Martina Wagner 37.1 33 {{/aufgabe}}
34
Dirk Tebbe 73.2 35 {{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" zeit="20"}}
Holger Engels 36.3 36 Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
37 (%class=abc%)
38 1. Gib alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründe, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
Dirk Tebbe 73.2 39 1. Berechne den Hochpunkt und den Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion //f//.
Holger Engels 23.1 40 {{/aufgabe}}
41
Dirk Tebbe 75.1 42 {{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" zeit="15"}}
kickoff kickoff 7.1 43 Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
Holger Engels 24.1 44 (%class=abc%)
45 1. Zeige, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
46 1. Berechne die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
kickoff kickoff 7.1 47 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 6.1 48
Dirk Tebbe 75.3 49 {{aufgabe id="Querschnitt eines Kanals" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5,K6" quelle="modifiziert Abitur 2019 Anwendungsorientierte Analysis" zeit="20"}}
Dirk Tebbe 75.2 50 Ein Ingenieurbüro plant den Bau eines 15 Meter (m) langen, geraden Kanals, der einen gleichbleibenden Querschnitt aufweist. Das Koordinatensystem wird im Modell so gelegt, dass T(0|0) den tiefsten Punkt des Querschnitts darstellt. Die
Martina Wagner 47.1 51 Randkurve des Querschnitts wird beschrieben durch die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{-1}{16}x^4 + \frac{3}{4}x^2{{/formula}}, wobei x im Bereich der Breite des Kanals liegt und ebenso wie {{formula}} f(x){{/formula}} in Meter gemessen wird.
Martina Wagner 46.1 52 (%class=abc%)
Dirk Tebbe 75.2 53 1. Begründe, dass die Funktion f symmetrisch zur y-Achse ist.
Martina Wagner 46.1 54 1. Berechne den höchstmöglichen Wasserstand des Kanals.
55 1. Gib die maximale Breite des Kanals an.
56 {{/aufgabe}}
57
Dirk Tebbe 78.1 58 {{aufgabe id="Aussagen zu Polynomfunktion 3. Grades" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
Dirk Tebbe 77.1 59 Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr?
Holger Engels 23.1 60 Eine Polynomfunktion 3. Grades...
Holger Engels 21.1 61 ☐ hat immer zwei Extrempunkte!
62 ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
63 ☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
64 ☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
65 ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
66 {{/aufgabe}}
Caroline Leplat 11.1 67
Holger Engels 42.3 68 {{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
Dirk Tebbe 79.1 69 Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr?
Holger Engels 21.1 70 ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
71 ☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
72 ☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel.
73 ☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle.
74 ☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
75 {{/aufgabe}}
76
Dirk Tebbe 80.1 77 {{aufgabe id="Zuordnung" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="10"}}
Holger Engels 27.2 78 [[image:Zuordnung.svg||style="float:right;width:450px"]]Die Schaubilder gehören zu den Funktionen {{formula}}f{{/formula}}, {{formula}}f'{{/formula}} und {{formula}}f''{{/formula}}. Ordne zu und begründe Deine Zuordnung.
Holger Engels 27.1 79 {{/aufgabe}}
80
Dirk Tebbe 83.1 81 {{aufgabe id="Trigonometrische Funktionen angeben" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="12"}}
Dirk Tebbe 81.2 82 Gib jeweils eine mögliche trigonometrische Funktion, welche die in der Tabelle aufgelisteten Eigenschaften erfüllt. Dabei steht H für Hochpunkt, T für Tiefpunkt und W für Wendepunkt.
Martina Wagner 66.1 83 (%class="border" style="text-align:center"%)
84 |Eigenschaft(en) |Funktionsterm
85 |{{formula}}W(0|0) {{/formula}}|
86 |{{formula}}W(0|0){{/formula}} und {{formula}} H(1|1){{/formula}}|
Martina Wagner 67.1 87 |{{formula}}T(0|0){{/formula}} und {{formula}} W(1|1){{/formula}}|
88 |{{formula}}W(1|1){{/formula}} und {{formula}} H(4|4){{/formula}}|
Martina Wagner 66.1 89 {{/aufgabe}}
90
91 {{aufgabe id="Verknüpfte Funktionen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martina Wagner" zeit="10"}}
Martina Wagner 58.1 92 Gegeben sind die beiden Funktionen g und h.
Martina Wagner 56.1 93 (%class="border" style="text-align:center"%)
Martina Wagner 58.1 94 |Funktionsterm |{{formula}}g(x)= (2x-1)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}| {{formula}}h(x)=-2x+1+e^{2x-1}{{/formula}}
Holger Engels 68.2 95 |Erste Ableitung|{{formula}}g'(x)= 4x\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|
96 |Zweite Ableitung||{{formula}}h''(x)=4e^{2x-1}{{/formula}}
Martina Wagner 56.1 97
Martina Wagner 51.1 98 (%class=abc%)
Martina Wagner 56.1 99 1. Bestimme die fehlenden Eintragungen der Tabelle.
Martina Wagner 62.1 100 1. Beurteile, ob folgende Aussage wahr ist: An der Stelle, an der der Graph von h einen Tiefpunkt hat, hat der Graph von g seinen Wendepunkt.
101
Martina Wagner 51.1 102 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 50.1 103
Holger Engels 55.3 104 {{aufgabe id="Verkettete Funktion" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="5"}}
Martina Wagner 71.1 105 Von einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}f'(x)=({sin(0,5\pi x)})^2{{/formula}}.
Martina Wagner 70.1 106 Untersuche, ob der Graph von f eine Extremstelle im Intervall [0;4] besitzt.
Martina Wagner 50.1 107 {{/aufgabe}}
108
Dirk Tebbe 84.1 109 {{aufgabe id="Ableitungsfunktion gegeben" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" niveau= "e" zeit="13"}}
Holger Engels 68.2 110 Von einer Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}g'(x)=e^{-x^2+2x}(-2x+2){{/formula}}.
Holger Engels 64.1 111 Bestimme die Koordinaten der Wendepunkte.
112 {{/aufgabe}}
113
Dirk Tebbe 84.2 114 {{aufgabe id="Nullstellen der Ableitungsfunktionen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="10"}}
Holger Engels 43.4 115 Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //K,,f,,// an der Stelle //x,,0,,//. Gib für jedes Kästchen an, ob es sich um eine Extremstelle (ES), Wendestelle (WS), Sattelstelle (SS), einen normalen Kurvenpunkt (╱) handelt, oder ob die Kombination evtl. widersprüchlich ist (↯).
Holger Engels 43.2 116 (%class="border" style="text-align:center"%)
Holger Engels 43.6 117 |(%colspan=2 rowspan=2 style="vertical-align:middle"%)an der Stelle
Holger Engels 55.2 118 //x,,0,,// hat|(%colspan=3%){{formula}}f'{{/formula}}
Holger Engels 45.1 119 |(%width=90%)keine NS|NS mit VZW|NS ohne VZW
Holger Engels 55.2 120 |(%rowspan=3 style="vertical-align:middle"%){{formula}}f''{{/formula}}|keine NS|||
Holger Engels 43.5 121 |NS mit VZW|||
122 |NS ohne VZW|||
Holger Engels 43.1 123 {{/aufgabe}}
124
Nila Nurschams 87.1 125 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}