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Lösung Querschnitt eines Kanals

Zuletzt geändert von Martin Stern am 2026/02/26 15:37
  1. Die Funktion f ist eine ganzrationale Funktion, die nur gerade Exponenten hat. Sie ist somit eine gerade Funktion und damit symmetrisch zur y-Achse.

  2. Der maximale Wasserstand wird erreicht, wenn der Kanal bis zu den höchsten Punkten des Kanalquerschnitts gefüllt ist.
    Daher berechnet man die Hochpunkte der Funktion f, die den Querschnitt beschreibt.

    \[f'(x)=-0,25x^3+1,5x\]

    mit \(f'(x)=0\) folgt:

    \[x_1=\sqrt{6} \]
    \[x_2= -\sqrt{6} \]

    Mit Hilfe der zweiten Ableitung \( f''(x)=-0,75x^2+1,5 \) folgt:
    \(f''(x_1)<0\), ein Hochpunkt bei \(x_1=\sqrt{6} \)
    \(f''(x_2)<0\), ein Hochpunkt bei \(x_2= -\sqrt{6} \)

    Für den Funktionswert der Hochpunkte ergibt die maximale Höhe des Kanals:\(f(\pm\sqrt{6})= 2,25 \)
    Der maximale Wasserstand wird bei 2,25 m erreicht.

  3. Die Breite des Kanals entspricht \( {2}\cdot{\sqrt{6}} \approx 4,90m \)