Lösung Querschnitt eines Kanals
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/01/05 20:51
Der maximale Wasserstand wird erreicht, wenn der Kanal bis zu den höchsten Punkten des Kanalquerschnitts gefüllt ist.
Daher berechnet man die Hochpunkte der Funktion f, die den Querschnitt beschreibt.\[f'(x)=-0,25x^3+1,5x\]mit \(f'(x)=0\) folgt:
\[x_1=\sqrt{6} \]\[x_2= -\sqrt{6} \]Mit Hilfe der zweiten Ableitung \( f''(x)=-0,75x^2+1,5 \) folgt:
\(f''(x_1)<0\), ein Hochpunkt bei \(x_1=\sqrt{6} \)
\(f''(x_2)<0\), ein Hochpunkt bei \(x_2= -\sqrt{6} \)Für den Funktionswert der Hochpunkte ergibt die maximale höhe des Kanals:\(f(+-\sqrt{6})= 2,25 \)
Der maximale Wasserstand wird bei 2,25 m erreicht.- Die Breite des kanals entspricht \( {2}\cdot{\sqrt{6}} \approx 4,90m \)