Änderungen von Dokument BPE 12.7 Monotonie

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.kanz
	1	+XWiki.kaju

Inhalt

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3	3	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
4	4	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
5	5
6		-{{aufgabe id="Monotoniebereiche bestimmen" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="S. Kanzler" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
7		-Gib die Monotoniebereiche über der Funktionen {{formula}}f(x){{/formula}} an:
8		-1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{8}(\frac{1}{3}x^3+\frac{5}{2}x^2-50x+32){{/formula}}
9		-1. {{formula}}g(x)=e^{(2x+1)}(x-1){{/formula}}
10		-1. {{formula}}g(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
11		-1. {{formula}}g(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
12		-{{/aufgabe}}
13		-1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<0
14		-1. Für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} gilt:{{formula}} f(x) \to 0{{/formula}}.
	6	+{{aufgabe id="Monotonie mit Hilfe des Schaubilds der Ableitung ermitteln" afb="I" kompetenzen="K1, K4" quelle="Ingrid Kolupa, Katharina Justice" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
	7	+Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'(x){{/formula}}.
	8	+[[image:Ableitungsgraph.svg]]
	9	+Beurteile die folgenden Aussagen
	10	+1. Für {{formula}}x \epsilon [2;3]{{/formula}} ist der Graph von f monoton fallend.
	11	+1. Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von {{formula}}f'(x){{/formula}} ist der Graph der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}} monoton fallend.
	12	+1. {{formula}}f(-2)<f(0){{/formula}}
	13	+1. Für {{formula}}x<-2{{/formula}} gilt {{formula}}f''(x) > 0{{/formula}}
15	15
16		-a) Gib für jede Aussage das entsprechende Monotonieverhalten an.
17		-b) Skizziere mithilfe der Aussagen ein mögliches Schaubild der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}.
18	18
19		-{{/aufgabe}}
20	20
21	21
22		-{{aufgabe id="Schaubild skizzieren mit Hilfe der Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="S. Kanzler" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
23		-Gegeben sind folgende Aussagen über die Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}:
24		-1. Für {{formula}}x \in [-\infty;-3]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}>0
25		-1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<0
26		-1. Für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} gilt:{{formula}} f(x) \to 0{{/formula}}.
27		-
28		-a) Gib für jede Aussage das entsprechende Monotonieverhalten an.
29		-b) Skizziere mithilfe der Aussagen ein mögliches Schaubild der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}.
30		-
31	31	{{/aufgabe}}
32	32
33		-{{aufgabe id="Monotonie mit Hilfe des Schaubilds der Ableitung ermitteln" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Ingrid Kolupa, Katharina Justice" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
34		-Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'(x){{/formula}}.
35		-[[image:Ableitungsgraph.svg]]
36		-Beurteile die folgenden Aussagen:
37		-1. Für {{formula}}x \in [2;3]{{/formula}} ist der Graph von f monoton fallend.
38		-1. Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von {{formula}}f'(x){{/formula}} ist der Graph der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}} monoton fallend.
39		-1. Es gilt: {{formula}}f(-2)<f(0){{/formula}}
40		-1. Für {{formula}}x<-2{{/formula}} gilt: {{formula}}f''(x) > 0{{/formula}}
41		-
42		-{{/aufgabe}}
43		-
44	44	{{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
45	45	//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
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