BPE 12.7 Monotonie
K5 K4 Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
K4 Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
1 Monotonie mit Hilfe des Schaubilds der Ableitung ermitteln (5 min)
Gegeben ist der Graph von \(f'(x)\).
- In welchen Bereichen ist \(f(x)\) monoton steigend?
- Listenpunkt
| AFB I - K1 K4 | Quelle Ingrid Kolupa, Katharina Justice |
2 Monotonie (25 min) 𝕃
f bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich D knickfreie Funktion.
Streng steigende Monotonie ist für f wie folgt definiert:
Wenn für alle \(a, b \in \textbf{D}\) mit \(a<b\) gilt: \(f(a)<f(b)\), heißt f streng monoton steigend.
Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
Wenn für alle \(x \in \textbf{D}\) gilt: \(f'(x)>0\), dann ist f streng monoton steigend.
Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion f folgende Aussage:
Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn \(f'(x)>0\) nicht für alle \(x \in \textbf{D}\) gilt.
| AFB II - K2 K1 K5 | Quelle Dr. Andreas Dinh | #problemlösen |