Änderungen von Dokument BPE 13 Einheitsübergreifend
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... ... @@ -40,11 +40,12 @@ 40 40 Auf einer Autobahn entsteht morgens an einer Baustelle häufig ein Stau. 41 41 An einem bestimmten Tag entsteht der Stau um 06:00 Uhr und löst sich bis 10:00 Uhr vollständig auf. Für diesen Tag kann die momentane Änderungsrate der Staulänge mithilfe der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=x\cdot\left(8-5x\right)\cdot\left(1-\frac{x}{4}\right)^2{{/formula}} beschrieben werden. Dabei gibt {{formula}}x{{/formula}} die nach 06:00 Uhr vergangene Zeit in Stunden und {{formula}}f\left(x\right){{/formula}} die momentane Änderungsrate der Staulänge in Kilometer pro Stunde an. 42 42 1. Nenne die Zeitpunkte, zu denen die momentane Änderungsrate der Staulänge den Wert null hat, und begründe anhand der Struktur des Funktionsterms von f, dass es keine weiteren solchen Zeitpunkte gibt. 43 -1. Es gilt f\left(2\right)<0. Gib die Bedeutung dieser Tatsache im Sachzusammenhang an. 43 +1. Es gilt {{formula}}f\left(2\right)<0{{/formula}}. Gib die Bedeutung dieser Tatsache im Sachzusammenhang an. 44 44 1. Bestimme den Zeitpunkt, zu dem die Staulänge am stärksten zunimmt. Zeige, dass der zugehörige Wert der momentanen Änderungsrate zwischen 2 km/h und 3 km/h liegt. 45 45 1. Gib den Zeitpunkt an, zu dem der Stau am längsten ist. Begründe deine Angabe. 46 46 47 -Im Sachzusammenhang ist neben der Funktion f die in \mathbb{R} definierte Funktion s mit s\left(x\right)=\left(\frac{x}{4}\right)^2\cdot\left(4-x\right)^3 von Bedeutung. 47 +Im Sachzusammenhang ist neben der Funktion {{formula}}f{{/formula}} die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}s{{/formula}} mit {{formula}}s\left(x\right)=\left(\frac{x}{4}\right)^2\cdot\left(4-x\right)^3{{/formula}} von Bedeutung. 48 +(% style="list-style:" start="5" %) 48 48 1. Begründe, dass die folgende Aussage richtig ist: 49 49 Die Staulänge kann für jeden Zeitpunkt von 06:00 Uhr bis 10:00 Uhr durch die Funktion s angegeben werden. 50 50 Bestätige rechnerisch, dass sich der Stau um 10:00 Uhr vollständig aufgelöst hat.