Änderungen von Dokument Lösung Hängebrücke

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	1.
2	2	(% style="list-style: lower-alpha" %)
3	3	1*. {{formula}}r(x)=0 \ \Leftrightarrow \ \frac{1}{11}\cdot (32-x)=0 \ \Leftrightarrow \ x=32 {{/formula}}
4		-1*. {{formula}}l(x)=r(-x), \left[-32;-20\right]{{/formula}}
	4	+Das Abspannseil und damit auch die Fahrbahn enden also rechts an der Stelle {{formula}}x=32{{/formula}}. Da die Brücke achsensymmetrisch ist und somit links vom Ursprung genauso lang ist wie rechts und die Längeneinheit im Koordinatensystem 10m entspricht, gilt für die Länge:
	5	+{{formula}}2 \cdot 32 \cdot 10 \text{m}=640 \text{m}{{/formula}}
	6	+Somit ist die Fahrbahn der Brücke insgesamt 640 m lang.
	7	+1*. Aus Symmetriegründen gilt {{formula}}l(x)=r(-x). Aus Teilaufgabe a ist bereits bekannt, dass die Fahrbahn an der Stelle {{formula}}x=-32{{/formula}} beginnen muss. Aus dem Aufgabentext geht hervor, dass die Pfeiler einen Abstand von 400m haben. Es gilt somit für den Abstand von Fahrbahnbeginn zum linken PFeiler: {{formula}}\frac{640\text{m}-400\text{m}}{2}=120 \text{m} \equiv 12 \text{LE}{{/formula}}. Dadurch ergibt sich das Intervall {{formula}}\left[-32;-20\right]{{/formula}}
5	5	1*. {{formula}}r(20)\cdot 10 \text{m}+20 \text{m} \approx 70 \text{m}{{/formula}}
6	6	1*. {{formula}}r^\prime(x)=-\frac{23}{100}\cdot e^{\frac{1}{11}(32-x)}{{/formula}}
7	7	{{formula}}\tan(\alpha)=r^\prime(20){{/formula}} liefert für die gesuchte Winkelgröße {{formula}}90^\circ + \alpha \approx 56^\circ {{/formula}}