Änderungen von Dokument BPE 13.1 Bestandsrekonstruktion und Orientierter Flächeninhalt
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. kickoff1 +XWiki.holgerengels - Inhalt
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... ... @@ -1,43 +1,22 @@ 1 +{{seiteninhalt/}} 2 + 1 1 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als rekonstruierten Bestand deuten 2 2 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse deuten 3 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert bestimmter Integrale mittels Flächenzerlegung näherungsweise ermitteln 4 -[[Kompetenzen.K5]] ,[[Kompetenzen.K6]] Ich kann den propädeutischen Grenzwertbegriff beim Übergang von Unter- und Obersummen zum bestimmten Integral nutzen {{niveau}}e{{/niveau}}6 +[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den propädeutischen Grenzwertbegriff beim Übergang von Unter- und Obersummen zum bestimmten Integral nutzen {{niveau}}e{{/niveau}} 5 5 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Wert eines bestimmten Integrals als Bilanz orientierter Flächeninhalte interpretieren 6 6 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals erläutern {{niveau}}e{{/niveau}} 7 -[[Kompetenzen.K5]] ,[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals nutzen {{niveau}}g{{/niveau}}9 +[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals nutzen {{niveau}}g{{/niveau}} 8 8 9 -== Deutung des bestimmten Integrals == 11 +{{lernende}} 12 +Siehe dazu [[Rekonstruktion einer Größe>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]] und [[Obersumme/Untersumme interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Obersumme%20und%20Untersumme#erkunden]] 13 +{{/lernende}} 10 10 11 -== Näherungsweise Berechnung von Integralen mittels Flächenzerlegung == 12 - 13 -{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Jonathan Weis" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="7"}} 14 -Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{4}x^2+1{{/formula}}. Gesucht ist der Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der {{formula}}x{{/formula}}-Achse im Intervall {{formula}}[0;4]{{/formula}}. 15 - 16 -a) 17 -|[[image:Untersumme_1.png||width="188" height="188"]]|Schätze den Flächeninhalt mit der Methode „Kästchen zählen“ ab. Bestimme, wie groß der Flächeninhalt mindestens bzw. höchstens ist. 18 - 19 -Das Intervall wird zur genaueren Berechnung der Fläche in {{formula}}n{{/formula}} gleich große Teilintervalle der Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} aufgeteilt. 20 -|{{formula}}n=1{{/formula}} |{{formula}}n=2{{/formula}} |{{formula}}n=3{{/formula}} 21 -|[[image:Untersumme_2.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_3.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_4.png||width="250" height="250"]] 22 - 23 -b) Gib mithilfe der obigen Abbildungen jeweils {{formula}}\Delta x{{/formula}} an. Beschreibe, wie sich dies jeweils berechnen lässt. 24 - 25 -*) Gib eine Berechnungsformel an, wie sich für allgemeines {{formula}}n{{/formula}} bei einem gegebenen Intervall {{formula}}[a;b]{{/formula}} die Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} der Teilintervalle berechnen lässt. 26 - 27 -c) Beschreibe anhand der Graphen, wie sich jeweils die Höhe der Rechtecke berechnen lässt. 28 - 29 -d) Berechne für {{formula}}n=2{{/formula}} und {{formula}}n=4{{/formula}} die rot schraffierte Rechtecksumme und vergleiche die Ergebnisse. 30 - 31 -e) Bestimme für {{formula}}n=8{{/formula}} die Anzahl der Rechtecke sowie deren Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}}. 32 -Zeichne die zugehörigen Rechtecke in die Abbildung unten ein und bestimme die neue Näherung der Fläche. 33 - 34 -...in Bearbeitung 15 +{{aufgabe id="Gefäß" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]]" zeit="5"}} 16 +**Aufgabenentwurf** 17 +Ein Gefäß sei zu Beginn der Beobachtung mit //10 l// gefüllt. Es wird folgender Zufluss/ Abluss beobachtet: 18 +[[image:Gefäß.svg]] 19 +Bestimme den Füllstand nach diesen Veränderungen. 35 35 {{/aufgabe}} 36 36 37 -== Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summe == 38 - 39 -== Orientierter Flächeninhalt == 40 - 41 -== Eigenschaften des bestimmten Integrals == 42 - 43 - 22 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@ 1 +<svg version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="695" height="259"><defs><clipPath id="zJrxNpycrXVC"><path fill="none" stroke="none" d=" M 0 0 L 695 0 L 695 259 L 0 259 L 0 0 Z"/></clipPath></defs><g transform="scale(1,1)" clip-path="url(#zJrxNpycrXVC)"><g><rect fill="rgb(255,255,255)" stroke="none" x="0" y="0" width="696" height="260" fill-opacity="1"/><path fill="none" stroke="rgb(180,179,186)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 88.5 0.5 L 88.5 259.5 M 151.5 0.5 L 151.5 259.5 M 214.5 0.5 L 214.5 259.5 M 276.5 0.5 L 276.5 259.5 M 339.5 0.5 L 339.5 259.5 M 401.5 0.5 L 401.5 259.5 M 464.5 0.5 L 464.5 259.5 M 527.5 0.5 L 527.5 259.5 M 589.5 0.5 L 589.5 259.5 M 652.5 0.5 L 652.5 259.5" stroke-opacity="1" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(180,179,186)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 1.5 0.5 L 1.5 259.5 M 13.5 0.5 L 13.5 259.5 M 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- XWiki.XWikiComments[1]
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- Autor
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@ 1 +XWiki.kickoff - Kommentar
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... ... @@ -1,0 +1,2 @@ 1 +Laut BP gehört Ober- und Untersumme zu 13.1, daher hab ichs da mal reingestellt. 2 +Die Aufgabe ist wohl eher als Erarbeitung tauglich. - Datum
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@ 1 +2023-10-09 16:05:56.242
- XWiki.XWikiComments[2]
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- Autor
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@ 1 +XWiki.holgerengels - Kommentar
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@ 1 +Da es eine Erarbeitungsaufgabe ist, habe ich sie hierher verschoben: [[Jahrgangsstufen.BPE_13L.Erarbeitungsaufgabe Untersumme.WebHome]] - Datum
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@ 1 +2025-12-16 06:21:49.534 - Antwort an
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