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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/06/03 10:33
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am 2023/10/06 11:17
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.kickoff
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
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6 6  [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals erläutern {{niveau}}e{{/niveau}}
7 7  [[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals nutzen {{niveau}}g{{/niveau}}
8 8  
9 -== Deutung des bestimmten Integrals ==
10 -
11 -== Näherungsweise Berechnung von Integralen mittels Flächenzerlegung ==
12 -
13 -{{aufgabe afb="II, III" kompetenzen="K5,K6" quelle="Jonathan Weis" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
14 -Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{4}x^2+1{{/formula}}. Gesucht ist der Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der {{formula}}x{{/formula}}-Achse im Intervall {{formula}}[0;4]{{/formula}}.
15 -
16 -a)
17 -|[[image:Untersumme_0.png||width="250" height="250"]]|Schätze den Flächeninhalt mit der Methode „Kästchen zählen“ ab. Bestimme, wie groß der Flächeninhalt mindestens bzw. höchstens ist.
18 -
19 -Das Intervall wird zur genaueren Berechnung der Fläche in {{formula}}n{{/formula}} gleich große Teilintervalle der Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} aufgeteilt.
20 -|{{formula}}n=1{{/formula}} |{{formula}}n=2{{/formula}} |{{formula}}n=3{{/formula}}
21 -|[[image:Untersumme_2.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_3.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_4.png||width="250" height="250"]]
22 -
23 -b) Gib mithilfe der obigen Abbildungen jeweils {{formula}}\Delta x{{/formula}} an. Beschreibe, wie sich dies jeweils berechnen lässt.
24 -
25 -*) Gib eine Berechnungsformel an, wie sich für allgemeines {{formula}}n{{/formula}} bei einem gegebenen Intervall {{formula}}[a;b]{{/formula}} die Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} der Teilintervalle berechnen lässt.
26 -
27 -c) Beschreibe anhand der Graphen, wie sich jeweils die Höhe der Rechtecke berechnen lässt.
28 -
29 -d) Berechne für {{formula}}n=2{{/formula}} und {{formula}}n=4{{/formula}} die rot schraffierte Rechtecksumme und vergleiche die Ergebnisse.
30 -
31 -e) Bestimme für {{formula}}n=8{{/formula}} die Anzahl der Rechtecke sowie deren Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}}.
32 -Zeichne die zugehörigen Rechtecke in die Abbildung unten ein und bestimme die neue Näherung der Fläche.
33 -[[image:Untersumme_0.png||width="250" height="250"]]
34 -{{/aufgabe}}
35 -
36 -== Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summe ==
37 -
38 -== Orientierter Flächeninhalt ==
39 -
40 -== Eigenschaften des bestimmten Integrals ==
41 -
42 -
Untersumme_0.png
Author
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1 -XWiki.kickoff
Größe
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1 -34.8 KB
Inhalt
Untersumme_1.png
Author
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1 -XWiki.kickoff
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1 -9.2 KB
Inhalt
Untersumme_2.png
Author
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1 -XWiki.kickoff
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Inhalt
Untersumme_3.png
Author
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1 -XWiki.kickoff
Größe
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Inhalt
Untersumme_4.png
Author
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1 -XWiki.kickoff
Größe
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1 -45.9 KB
Inhalt
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
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1 -XWiki.kickoff
Kommentar
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1 -Soll die Aufgabe 1 durch Flächenzerlegung gelöst werden? Oder passt diese Aufgabe eher zu einer anderen BPE?
Datum
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1 -2023-10-09 15:35:53.47