Änderungen von Dokument BPE 13.1 Bestandsrekonstruktion und Orientierter Flächeninhalt

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Objekte (0 geändert, 1 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • XWiki.XWikiComments[2]

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -12,37 +12,4 @@
12	12	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals erläutern {{niveau}}e{{/niveau}}
13	13	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals nutzen {{niveau}}g{{/niveau}}
14	14
15		-== Deutung des bestimmten Integrals ==
16		-
17		-== Näherungsweise Berechnung von Integralen mittels Flächenzerlegung ==
18		-
19		-{{aufgabe id="Abschätzungs und Untersumme" afb="II, III" kompetenzen="K5,K6" quelle="Jonathan Weis" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
20		-Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{4}x^2+1{{/formula}}. Gesucht ist der Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der {{formula}}x{{/formula}}-Achse im Intervall {{formula}}[0;4]{{/formula}}.
21		-
22		-a)
23		-|[[image:Untersumme_0.png||width="250" height="250"]]|Schätze den Flächeninhalt mit der Methode „Kästchen zählen“ ab. Bestimme, wie groß der Flächeninhalt mindestens bzw. höchstens ist.
24		-
25		-Das Intervall wird zur genaueren Berechnung der Fläche in {{formula}}n{{/formula}} gleich große Teilintervalle der Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} aufgeteilt.
26		-|{{formula}}n=1{{/formula}} |{{formula}}n=2{{/formula}} |{{formula}}n=4{{/formula}}
27		-|[[image:Untersumme_2.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_3.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_4.png||width="250" height="250"]]
28		-
29		-b) Gib mithilfe der obigen Abbildungen jeweils {{formula}}\Delta x{{/formula}} an. Beschreibe, wie sich dies jeweils berechnen lässt.
30		-
31		-*) Gib eine Berechnungsformel an, wie sich für allgemeines {{formula}}n{{/formula}} bei einem gegebenen Intervall {{formula}}[a;b]{{/formula}} die Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} der Teilintervalle berechnen lässt.
32		-
33		-c) Beschreibe anhand der Graphen, wie sich jeweils die Höhe der Rechtecke berechnen lässt.
34		-
35		-d) Berechne für {{formula}}n=2{{/formula}} und {{formula}}n=4{{/formula}} die rot schraffierte Rechtecksumme und vergleiche die Ergebnisse.
36		-
37		-e) Bestimme für {{formula}}n=8{{/formula}} die Anzahl der Rechtecke sowie deren Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}}.
38		-Zeichne die zugehörigen Rechtecke in die Abbildung unten ein und bestimme die neue Näherung der Fläche.
39		-[[image:Untersumme_0.png||width="250" height="250"]]
40		-{{/aufgabe}}
41		-
42		-== Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summe ==
43		-
44		-== Orientierter Flächeninhalt ==
45		-
46		-== Eigenschaften des bestimmten Integrals ==
47		-
48		-{{seitenreflexion/}}
	15	+{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

XWiki.XWikiComments[2]

Datum

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	1	+2025-12-16 06:21:49.534

Autor

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	1	+XWiki.holgerengels

Antwort an

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	1	+1

Kommentar

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	1	+Da es eine Erarbeitungsaufgabe ist, habe ich sie hierher verschoben: [[Jahrgangsstufen.BPE_13L.Erarbeitungsaufgabe Untersumme.WebHome]]