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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/12/17 06:52
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bearbeitet von Holger Engels
am 2025/12/16 06:21
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.vbs
Inhalt
... ... @@ -1,9 +1,5 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -{{lernende}}
4 -Siehe dazu [[Rekonstruktion einer Größe>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]] und [[Obersumme/Untersumme interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Obersumme%20und%20Untersumme#erkunden]]
5 -{{/lernende}}
6 -
7 7  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als rekonstruierten Bestand deuten
8 8  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse deuten
9 9  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert bestimmter Integrale mittels Flächenzerlegung näherungsweise ermitteln
... ... @@ -12,4 +12,37 @@
12 12  [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals erläutern {{niveau}}e{{/niveau}}
13 13  [[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals nutzen {{niveau}}g{{/niveau}}
14 14  
15 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
11 +== Deutung des bestimmten Integrals ==
12 +
13 +== Näherungsweise Berechnung von Integralen mittels Flächenzerlegung ==
14 +
15 +{{aufgabe id="Abschätzungs und Untersumme" afb="II, III" kompetenzen="K5,K6" quelle="Jonathan Weis" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
16 +Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{4}x^2+1{{/formula}}. Gesucht ist der Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der {{formula}}x{{/formula}}-Achse im Intervall {{formula}}[0;4]{{/formula}}.
17 +
18 +a)
19 +|[[image:Untersumme_0.png||width="250" height="250"]]|Schätze den Flächeninhalt mit der Methode „Kästchen zählen“ ab. Bestimme, wie groß der Flächeninhalt mindestens bzw. höchstens ist.
20 +
21 +Das Intervall wird zur genaueren Berechnung der Fläche in {{formula}}n{{/formula}} gleich große Teilintervalle der Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} aufgeteilt.
22 +|{{formula}}n=1{{/formula}} |{{formula}}n=2{{/formula}} |{{formula}}n=4{{/formula}}
23 +|[[image:Untersumme_2.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_3.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_4.png||width="250" height="250"]]
24 +
25 +b) Gib mithilfe der obigen Abbildungen jeweils {{formula}}\Delta x{{/formula}} an. Beschreibe, wie sich dies jeweils berechnen lässt.
26 +
27 +*) Gib eine Berechnungsformel an, wie sich für allgemeines {{formula}}n{{/formula}} bei einem gegebenen Intervall {{formula}}[a;b]{{/formula}} die Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} der Teilintervalle berechnen lässt.
28 +
29 +c) Beschreibe anhand der Graphen, wie sich jeweils die Höhe der Rechtecke berechnen lässt.
30 +
31 +d) Berechne für {{formula}}n=2{{/formula}} und {{formula}}n=4{{/formula}} die rot schraffierte Rechtecksumme und vergleiche die Ergebnisse.
32 +
33 +e) Bestimme für {{formula}}n=8{{/formula}} die Anzahl der Rechtecke sowie deren Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}}.
34 +Zeichne die zugehörigen Rechtecke in die Abbildung unten ein und bestimme die neue Näherung der Fläche.
35 +[[image:Untersumme_0.png||width="250" height="250"]]
36 +{{/aufgabe}}
37 +
38 +== Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summe ==
39 +
40 +== Orientierter Flächeninhalt ==
41 +
42 +== Eigenschaften des bestimmten Integrals ==
43 +
44 +{{seitenreflexion/}}
XWiki.XWikiComments[2]
Autor
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1 -XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 -Da es eine Erarbeitungsaufgabe ist, habe ich sie hierher verschoben: [[Jahrgangsstufen.BPE_13L.Erarbeitungsaufgabe Untersumme.WebHome]]
Datum
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1 -2025-12-16 06:21:49.534
Antwort an
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1 -1