Wiki-Quellcode von BPE 13.1 Bestandsrekonstruktion und Orientierter Flächeninhalt
Version 12.3 von kickoff kickoff am 2023/10/09 15:57
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| author | version | line-number | content |
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3.1 | 1 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als rekonstruierten Bestand deuten |
| 2 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse deuten | ||
| 3 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert bestimmter Integrale mittels Flächenzerlegung näherungsweise ermitteln | ||
| 4 | [[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den propädeutischen Grenzwertbegriff beim Übergang von Unter- und Obersummen zum bestimmten Integral nutzen {{niveau}}e{{/niveau}} | ||
| 5 | [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Wert eines bestimmten Integrals als Bilanz orientierter Flächeninhalte interpretieren | ||
| 6 | [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals erläutern {{niveau}}e{{/niveau}} | ||
| 7 | [[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals nutzen {{niveau}}g{{/niveau}} | ||
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1.1 | 8 | |
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5.1 | 9 | == Deutung des bestimmten Integrals == |
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| 11 | == Näherungsweise Berechnung von Integralen mittels Flächenzerlegung == | ||
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6.1 | 13 | {{aufgabe afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Jonathan Weis" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="7"}} |
| 14 | Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{4}x^2+1{{/formula}}. Gesucht ist der Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der {{formula}}x{{/formula}}-Achse im Intervall {{formula}}[0;4]{{/formula}}. | ||
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8.1 | 15 | |
| 16 | a) | ||
| 17 | |[[image:Untersumme_1.png||width="188" height="188"]]|Schätze den Flächeninhalt mit der Methode „Kästchen zählen“ ab. Bestimme, wie groß der Flächeninhalt mindestens bzw. höchstens ist. | ||
| 18 | |||
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12.2 | 19 | Das Intervall wird zur genaueren Berechnung der Fläche in {{formula}}n{{/formula}} gleich große Teilintervalle der Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} aufgeteilt. |
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12.1 | 20 | |{{formula}}n=1{{/formula}} |{{formula}}n=2{{/formula}} |{{formula}}n=3{{/formula}} |
| 21 | |[[image:Untersumme_2.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_3.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_4.png||width="250" height="250"]] | ||
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8.1 | 22 | |
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12.2 | 23 | b) Gib mithilfe der obigen Abbildungen jeweils {{formula}}\Delta x{{/formula}} an. Beschreibe, wie sich dies jeweils berechnen lässt. |
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12.3 | 25 | *) Gib eine Berechnungsformel an, wie sich für allgemeines {{formula}}n{{/formula}} bei einem gegebenen Intervall {{formula}}[a;b]{{/formula}} die Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} der Teilintervalle berechnen lässt. |
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| 27 | c) | ||
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12.2 | 28 | |
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12.1 | 29 | ...in Bearbeitung |
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6.1 | 30 | {{/aufgabe}} |
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5.1 | 32 | == Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summe == |
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| 34 | == Orientierter Flächeninhalt == | ||
| 35 | |||
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6.1 | 36 | == Eigenschaften des bestimmten Integrals == |
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| 38 |