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Zuletzt geändert von akukin am 2024/06/05 21:34
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1 a) Beim Abzählen kommt man in etwa auf 36 Kästchen (da die Methode nicht sehr genau ist, kann die gezählte Kästchenmenge selbstverständlich etwas abweichen). Da jedes Kästchen einen Flächeninhalt von {{formula}}0,5 \cdot 0,5= 0,25 \ \text{FE}{{/formula}} besitzt, beträgt der gesamte Flächeninhalt in etwa {{formula}} 0,25 \cdot 36 = 9 \ \text{FE}{{/formula}}
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3 //Zum Vergleich: der tatsächliche Flächeninhalt beträgt {{formula}}\frac{28}{3}\approx 9,33 \ \text{FE}{{/formula}}. //
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5 b) Für {{formula}}n=1{{/formula}} ist {{formula}}\Delta x=4{{/formula}}, für {{formula}}n=2{{/formula}} ist {{formula}}\Delta x=2{{/formula}} und für {{formula}}n=4{{/formula}}: {{formula}}\ \Delta x=1{{/formula}}
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7 Die Breite berechnet sich, indem man die Breite des Gesamtintervalls ({{formula}}4{{/formula}}) durch die Anzahl an Teilintervallen teilt (d.h. {{formula}}\Delta x=\frac{4}{n}{{/formula}})
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9 Die allgemeine Berechnungsformel lautet {{formula}}\Delta x= \frac{a}{n}{{/formula}}.
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11 c) Die Höhe der Rechtecke berechnet sich indem man den den kleinsten Funktionswert des jeweiligen Teilintervalls bestimmt.
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13 d) Für {{formula}}n=2{{/formula}} ergibt sich als Rechtecksumme {{formula}}2\cdot 1 + 2 \cdot 2=6{{/formula}} und {{formula}}n=4{{/formula}}: {{formula}}1\cdot f(0) + 1 \cdot f(1)+ 1 \cdot f(2)+ 1 \cdot f(3)= 1\cdot 1 + 1 \cdot 1,25+ 1 \cdot 2+ 1 \dot 3,25=7,5{{/formula}}.
14 Man sieht, dass die Rechtecksumme für {{formula}}n=4{{/formula}} dem tatsächlichen Flächeninhalt deutlich näher kommt.
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16 e) Die Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} der 8 Rechtecke beträgt jeweils {{formula}}\Delta x=0,5{{/formula}}. Für die Fläche (Rechteckssumme) ergibt sich
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18 {{formula}}
19 \begin{align*}
20 &0,5 \cdot f(0)+0,5 \cdot f(0,5)+0,5 \cdot f(1)+0,5 \cdot f(1,5)+0,5 \cdot f(2)+0,5 \cdot f(2,5)+ 0,5 \cdot f(3)+0,5 \cdot f(3,5) \\
21 &= 0,5 \cdot 1+0,5 \cdot 1,0625 +0,5 \cdot 1,25 +0,5 \cdot 1,5625 +0,5 \cdot 2+0,5 \cdot 2,5625+ 0,5 \cdot 3,25+0,5 \cdot 4,0625 \\
22 &=8,375
23 \end{align*}
24 {{/formula}}
25
26 [[image:Untersumme_0n=8.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]