Änderungen von Dokument BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Bestimmtes Integral

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Dokument-Autor

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1		-XWiki.deborakemm
	1	+XWiki.som

Inhalt

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14	14	Begründe zunächst, weshalb jede Integralfunktion von //f// auch Stammfunktion von //f// ist. Überprüfe dann, wer Recht hat.
15	15	{{/aufgabe}}
16	16
17		-{{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="5"}}
18		-Berechne das Integral der folgenden Funktionen im Intervall //I[0;3]//.
19		-(%class=abc%)
20		-1. {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}
21		-(%class=abc%)
22		-1. {{formula}}g(x) = 2e^{(3x+1)}{{/formula}}
	17	+{{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="15"}}
	18	+[[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]](%class="abc" %)
	19	+1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen. Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
	20	+1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(3x+1)}{{/formula}}.
	21	+1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall //I[0;3]//.
	22	+
	23	+|=x|-1|0| 1|2| 3|4
	24	+|=h{{{(x)}}}|1,5|0|-1,5|0|7,5|24
	25	+|=H{{{(x)}}}|2,13|3|2,13|1|4,13|19
23	23	{{/aufgabe}}
24	24
	28	+
	29	+{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
	30	+
	31	+Gegeben ist eine stetige Funktion f. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze a ist definiert durch
	32	+{{formula}}
	33	+J_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt.
	34	+{{/formula}}
	35	+
	36	+ (%class="abc" %)
	37	+
	38	+1. Erläutere in eigenen Worten, was der Funktionswert {{formula}}J_a(x){{/formula}} geometrisch bedeutet. Fertige zur Veranschaulichung eine Skizze an.
	39	+
	40	+1. Gib den Wert {{formula}}J_a(a){{/formula}} an und begründe deine Antwort.
	41	+
	42	+{{/aufgabe}}
	43	+
	44	+{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
	45	+Ein Schüler behauptet:
	46	+
	47	+,,Die Funktion G mit {{formula}}G(x) = \int_2^x f(t)\,dt {{/formula}} und die Funktion H mit {{formula}}H(x) = \int_5^x f(t)\,dt{{/formula}} sind verschiedene Funktionen. Daher kann f nicht gleichzeitig die Ableitung von $G$ und von $H$ sein.''
	48	+\end{quote}
	49	+
	50	+Erläutere, welcher Teil der Aussage richtig und welcher falsch ist.
	51	+{{/aufgabe}}
	52	+
25	25	{{seitenreflexion/}}