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Zuletzt geändert von Thomas Hermann am 2026/05/13 11:42
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.som
1 +XWiki.deborakemm
Inhalt
... ... @@ -14,8 +14,11 @@
14 14  Begründe zunächst, weshalb jede Integralfunktion von //f// auch Stammfunktion von //f// ist. Überprüfe dann, wer Recht hat.
15 15  {{/aufgabe}}
16 16  
17 -{{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="15"}}
18 -[[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]](%class="abc" %)
17 +{{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="5"}}
18 +
19 + [[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]]
20 +
21 +(%class="abc" %)
19 19  1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen. Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
20 20  1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(3x+1)}{{/formula}}.
21 21  1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall //I[0;3]//.
... ... @@ -25,30 +25,4 @@
25 25  |=H{{{(x)}}}|2,13|3|2,13|1|4,13|19
26 26  {{/aufgabe}}
27 27  
28 -
29 -{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
30 -
31 -Gegeben ist eine stetige Funktion $f$. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze $a$ ist definiert durch
32 -{{formula}}
33 -J_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt.
34 -{{/formula}}
35 -
36 - (%class="abc" %)
37 -
38 -1. Erläutere in eigenen Worten, was der Funktionswert {{formula}}J_a(x){{/formula}} geometrisch bedeutet. Fertige zur Veranschaulichung eine Skizze an.
39 -
40 -1. Gib den Wert {{formula}}J_a(a){{/formula}} an und begründe deine Antwort.
41 -
42 -{{/aufgabe}}
43 -
44 -{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
45 -Ein Schüler behauptet:
46 -
47 -\begin{quote}
48 -\textit{,,Die Funktion $G$ mit {{formula}}G(x) = \int_2^x f(t)\,dt {{/formula}} und die Funktion $H$ mit {{formula}}H(x) = \int_5^x f(t)\,dt{{/formula}} sind verschiedene Funktionen. Daher kann $f$ nicht gleichzeitig die Ableitung von $G$ und von $H$ sein.''}
49 -\end{quote}
50 -
51 -Erläutere, welcher Teil der Aussage richtig und welcher falsch ist.
52 -{{/aufgabe}}
53 -
54 54  {{seitenreflexion/}}