Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Thomas Hermann am 2026/05/13 11:42
Von Version 9.1
bearbeitet von Debora Kemm
am 2026/05/12 13:42
Änderungskommentar: Neues Bild Funktion f(x).png hochladen
Auf Version 16.1
bearbeitet von Johannes Sommerfeld
am 2026/05/12 16:32
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.deborakemm
1 +XWiki.som
Inhalt
... ... @@ -14,12 +14,41 @@
14 14  Begründe zunächst, weshalb jede Integralfunktion von //f// auch Stammfunktion von //f// ist. Überprüfe dann, wer Recht hat.
15 15  {{/aufgabe}}
16 16  
17 -{{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="5"}}
18 -Berechne das Integral der folgenden Funktionen im Intervall //I[0;3]//.
19 -(%class=abc%)
20 -1. {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}
21 -(%class=abc%)
22 -1. {{formula}}g(x) = 2e^{(3x+1)}{{/formula}}
17 +{{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="15"}}
18 +[[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]](%class="abc" %)
19 +1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen. Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
20 +1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(3x+1)}{{/formula}}.
21 +1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall //I[0;3]//.
22 +
23 +|=x|-1|0| 1|2| 3|4
24 +|=h{{{(x)}}}|1,5|0|-1,5|0|7,5|24
25 +|=H{{{(x)}}}|2,13|3|2,13|1|4,13|19
23 23  {{/aufgabe}}
24 24  
28 +
29 +{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
30 +
31 +Gegeben ist eine stetige Funktion $f$. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze $a$ ist definiert durch
32 +{{formula}}
33 +J_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt.
34 +{{/formula}}
35 +
36 + (%class="abc" %)
37 +
38 +1. Erläutere in eigenen Worten, was der Funktionswert {{formula}}J_a(x){{/formula}} geometrisch bedeutet. Fertige zur Veranschaulichung eine Skizze an.
39 +
40 +1. Gib den Wert {{formula}}J_a(a){{/formula}} an und begründe deine Antwort.
41 +
42 +{{/aufgabe}}
43 +
44 +{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
45 +Ein Schüler behauptet:
46 +
47 +\begin{quote}
48 +\textit{,,Die Funktion $G$ mit {{formula}}G(x) = \int_2^x f(t)\,dt {{/formula}} und die Funktion $H$ mit {{formula}}H(x) = \int_5^x f(t)\,dt{{/formula}} sind verschiedene Funktionen. Daher kann $f$ nicht gleichzeitig die Ableitung von $G$ und von $H$ sein.''}
49 +\end{quote}
50 +
51 +Erläutere, welcher Teil der Aussage richtig und welcher falsch ist.
52 +{{/aufgabe}}
53 +
25 25  {{seitenreflexion/}}
Screenshot 2026-05-12 133739.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.deborakemm
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -36.0 KB
Inhalt