Änderungen von Dokument BPE 13.3 Flächeninhalte, Anwendung

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 2 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • GabrielHorn.png
  • Graph-x^2 2ax.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.kickoff
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

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	1	+{{seiteninhalt/}}
	2	+
1	1	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Flächeninhalte berechnen
2		-[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Flächeninhalte auch im Anwendungskontext berechnen
	4	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Flächeninhalte auch im Anwendungskontext berechnen
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Volumen von Körpern, die durch Rotation um die x-Achse entstehen berechnen {{niveau}}e{{/niveau}}
4		-[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von Körpern auch im Anwendungskontext berechnen {{niveau}}e{{/niveau}}
5		-[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K1]] Ich kann elementargeometrische Volumenformeln nachweisen {{niveau}}e{{/niveau}}
	6	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von Körpern auch im Anwendungskontext berechnen {{niveau}}e{{/niveau}}
	7	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann elementargeometrische Volumenformeln nachweisen {{niveau}}e{{/niveau}}
6	6
	9	+{{aufgabe id="Fläche zwischen Tiefpunkten" afb="2" kompetenzen="K5,K4" quelle="Abitur Hauptprüfung 2012/2013 Teil 1 Aufgabe 1" cc="" niveau="" zeit=""}}
	10	+Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2+2sin(\frac{\pi}{2}x); x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//.
7	7
8		-(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
	12	+Zwischen zwei benachbarten Tiefpunkten von //K// schließen //K// und die x-Achse eine Fläche ein. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.
	13	+{{/aufgabe}}
9	9
10		-{{aufgabe afb="2" kompetenzen="K5,K4" quelle="Abitur Hauptprüfung 2012/2013 Teil 1 Aufgabe 1" cc="" niveau="" zeit=""}}
11		- Die Funktion f ist gegeben durch
12		- {{formula}}f(x)=2+2sin(\frac{\pi}{2}x); x\in\mathbb{R} {{/formula}}.
13		- Das Schaubild von f ist K.
14		- * Zwischen zwei benachbarten Tiefpunkten von K schließen K und die x-Achse eine Fläche ein. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.
15		- * Das Schaubild K und die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=2{{/formula}} begrenzen mehrere Flächenstücke. Diese rotieren um die x-Achse. Berechnen Sie für eines der Flächenstücke das Volumen des von ihm erzeugten Rotationskörpers.
16		- {{/aufgabe}}
	15	+{{aufgabe id="Gabriels Horn" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
	16	+**Volumen- und Mantelflächeninhalte - Gabriels Horn - Torricellis Trompete **
	17	+Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} mit der Defintionsmenge {{formula}} D=[1;\infty[{{/formula}}.
	18	+
	19	+[[image:GabrielHorn.png]]
	20	+a) Berechne den Rauminhalt des Drehkörpers, der entsteht, wenn man die Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse im Intervall {{formula}} I=[1;\infty[{{/formula}} um die x-Achse rotiert.
	21	+b) Zeige, dass die Mantelfläche M (Oberfläche des Rotationskörpers) des Rotationskörpers unendlich ist. Hinweis: Schätze die Mantelfläche dazu gegen eine Fläche ab, die kleiner ist als die Mantelfläche, aber immer noch einen unendlichen Wert besitzt. Hierzu bietet sich die harmonische Reihe an für die gilt {{formula}} 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...=\infty{{/formula}}.
	22	+c) Die Mantelfläche M eines Rotationskörpers lässt sich exakt durch {{formula}} M(x)= 2\, \pi\cdot \int_a^b f(x) \cdot \sqrt{1+f'(x)^2} dx{{/formula}} berechnen Begründe wie man mit der Mantelformel die Behauptung aus der b) bestätigen kann. Hinweis: Da sich das Integral mit schulischen Mitteln nicht lösen lässt verwende die Abschätzung {{formula}}\sqrt{1+f'(x)^2} \geq 1 {{/formula}} für alle {{formula}} x \in \mathbb{R} {{/formula}}.
17	17
	24	+{{/aufgabe}}
18	18
19	19
	27	+{{aufgabe id="Fläche, Quadrat" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_9.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	28	+Gegeben ist die in {{formula}} \mathbb{R} {{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f:x\mapsto-x^2+2ax{{/formula}} mit {{formula}}a\in\left]1;+\infty\right[{{/formula}}. Die Nullstellen von {{formula}} f{{/formula}} sind {{formula}}0{{/formula}} und {{formula}}2a{{/formula}}.
	29	+
	30	+1. Zeige, dass das Flächenstück, das der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit der x-Achse einschließt, den Inhalt {{formula}} \frac{4}{3}a^3 {{/formula}} hat.
	31	+1. Der Hochpunkt des Graphen von {{formula}}f{{/formula}} liegt auf einer Seite eines Quadrats; zwei Seiten dieses Quadrats liegen auf den Koordinatenachsen (vgl. Abbildung). Der Flächeninhalt des Quadrats stimmt mit dem Inhalt des Flächenstücks, das der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit der x-Achse einschließt, überein. Bestimme den Wert von {{formula}}a{{/formula}}.
	32	+[[image:Graph-x^2 2ax.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	33	+{{/aufgabe}}
	34	+
20	20	{{seitenreflexion kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

GabrielHorn.png

Author

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	1	+XWiki.niklaswunder

Größe

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Inhalt

Graph-x^2 2ax.PNG

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