Lösung Fläche, Quadrat

Zuletzt geändert von akukin am 2024/03/05 13:08
  1. f\left(x\right)=-x\left(x-2a\right)
    Folglich lauten die beiden Nullstellen von f:x_1=0; x_2=2a
    Die Abbildung zeigt eine nach oben geöffnete Parabel, die eine Fläche mit der x-Achse einschließt:
    A=\int\limits_{0}^{2a}{\left(-x^2+2ax\right)\mathrm{d} x}=\left[-\frac{x^3}{3}+ax^2\right]_0^{2a}=-\frac{8}{3}a^3+4a^3=\frac{4}{3}a^3
  2. Bestimmung des Hochpunkts:
    f^\prime\left(x\right)=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ -2x+2a=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x=a
    f\left(a\right)=a^2
    Flächeninhalt des Quadrats:
    A_Q=a^2\cdot a^2=a^4
    Die Flächeninhalte sollen gleich sein:
    A=A_Q\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \frac{4}{3}a^3=a^4\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ a=\frac{4}{3}