Wiki-Quellcode von Lösung Fläche, Quadrat
Zuletzt geändert von akukin am 2024/03/05 13:08
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | 1. {{formula}}f\left(x\right)=-x\left(x-2a\right){{/formula}} | ||
| 2 | Folglich lauten die beiden Nullstellen von {{formula}}f:x_1=0; x_2=2a{{/formula}} | ||
| 3 | Die Abbildung zeigt eine nach oben geöffnete Parabel, die eine Fläche mit der x-Achse einschließt: | ||
| 4 | {{formula}}A=\int\limits_{0}^{2a}{\left(-x^2+2ax\right)\mathrm{d} x}=\left[-\frac{x^3}{3}+ax^2\right]_0^{2a}=-\frac{8}{3}a^3+4a^3=\frac{4}{3}a^3{{/formula}} | ||
| 5 | 1. Bestimmung des Hochpunkts: | ||
| 6 | {{formula}}f^\prime\left(x\right)=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ -2x+2a=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x=a{{/formula}} | ||
| 7 | {{formula}}f\left(a\right)=a^2{{/formula}} | ||
| 8 | Flächeninhalt des Quadrats: | ||
| 9 | {{formula}}A_Q=a^2\cdot a^2=a^4{{/formula}} | ||
| 10 | Die Flächeninhalte sollen gleich sein: | ||
| 11 | {{formula}}A=A_Q\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \frac{4}{3}a^3=a^4\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ a=\frac{4}{3}{{/formula}} |