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Lösung Horn von Torecelli

Version 21.1 von Niklas Wunder am 2023/10/24 16:21

a) Das Volumen V eines Rotationskörpers lässt sich durch V(x)=\pi \cdot \int_a^b (f(x))^2 \;dx  bestimmen.
Für die gegebene Funktion f erhält man demnach
\begin{align*} V(x)=\pi \cdot \int_a^b (f(x))^2 \;dx \\ g \end{align*}
s
\begin{align*} & g(x) & =\: & 0\\ \Rightarrow\: & \frac{1}{2}(x^2-4x+3) & =\: & 0\\ \Rightarrow\: & x^2-4x+3 & =\: & 0\\ \end{align*} \begin{align*} &\Rightarrow x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{4^2-4\cdot3}}{2}=\frac{4\pm2}{2}\\ &\Rightarrow x_1=1;\: x_2=13 \end{align*}