Lösung Horn von Torecelli

Version 32.1 von Niklas Wunder am 2023/10/24 16:29

a) Das Volumen V eines Rotationskörpers lässt sich durch $V(x)=\pi \cdot \int_a^b (f(x))^2 \;dx$ bestimmen.
Für die gegebene Funktion f erhält man demnach $V(x)= \pi \cdot \int_a^b (f(x))^2 \;dx = \pi \cdot \int_1^\infty (\frac{1}{x})^2 \;dx =\pi \cdot \int_1^\infty \frac{1}{x^2}\;dx =[-\pi\cdot \frac{1}{x}]_1^\infty = 0-(-\pi)=\pi$ . Das Volumen des Horns ist also gerade \pi