Wiki-Quellcode von Lösung Horn von Torecelli
Version 33.1 von Niklas Wunder am 2023/10/24 14:32
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | a) Das Volumen V eines Rotationskörpers lässt sich durch {{formula}} V(x)=\pi \cdot \int_a^b (f(x))^2 \;dx {{/formula}} bestimmen. | ||
| 2 | Für die gegebene Funktion f erhält man demnach {{formula}} V(x)= \pi \cdot \int_a^b (f(x))^2 \;dx = \pi \cdot \int_1^\infty (\frac{1}{x})^2 \;dx =\pi \cdot \int_1^\infty \frac{1}{x^2}\;dx =[-\pi\cdot \frac{1}{x}]_1^\infty = 0-(-\pi)=\pi{{/formula}}. Das Volumen des Horns ist also gerade {{formula}}\pi{{/formula}}. | ||
| 3 | b) Baut man eine waagerechte Treppe mit x-Schrittweite eins und Höhe {{formula}}\frac{1}{n+1}{{/formula}} mit {{formula}}n \in \mathbb{N}{{/formula}} |