Änderungen von Dokument Lösung Polynomfunktion Grad 4

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -2,7 +2,7 @@
2 2  Da der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse sein soll, fallen die ungeraden Exponenten weg, d.h. {{formula}}f(x)=a_4x^4+a_2x^2+a_0{{/formula}}.
3 3  Weiterhin gilt: {{formula}}f^\prime(2)=0{{/formula}} (Hochpunkt bei {{formula}}x=2{{/formula}})
4 4  {{formula}}f^\prime(x)=4\cdot a_4 x^3+2\cdot a_2 x \implies f^\prime(2)=4\cdot a_4 \cdot 2^3+2\cdot a_2 \cdot 2 =0 {{/formula}} (Gleichung (I))
5 -Ebenso gilt (Tangente der Steigung 24 bei {{formula}}x=1{{/formula}}): {{formula}}f^\prime(1)=24 \implies f^\prime(1)=4\cdot a_4 +2\cdot a_2 =14{{/formula}} (Gleichung (II))
5 +Ebenso gilt (Tangente der Steigung 24 bei {{formula}}x=1{{/formula}}): {{formula}}f^\prime(1)=24 \implies f^\prime(1)=4\cdot a_4 +2\cdot a_2 =0{{/formula}} (Gleichung (II))
6 6  
7 7  Aus (I) folgt {{formula}}4\cdot a_2= 32\cdot a_4 \ \Leftrightarrow a_2 = 8\cdot a_4{{/formula}}.
8 -Einsetzen von {{formula}} a_2 = 8\cdot a_4{{/formula}} in (II): {{formula}}4\cdot a_4 +2\cdot (8\cdot a_4) = 20 a_4=24 \Leftrightarrow a_4= \frac{24}{20}=\frac{6}{5}{{/formula}}.
8 +Einsetzen von {{formula}} a_2 = 8\cdot a_4{{/formula}} in (II): {{formula}}4\cdot a_4 +2\cdot (8\cdot a_4) =0{{/formula}}