Änderungen von Dokument Lösung Polynomfunktion Grad 4

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -2,7 +2,7 @@
2	2	Da der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse sein soll, fallen die ungeraden Exponenten weg, d.h. {{formula}}f(x)=a_4x^4+a_2x^2+a_0{{/formula}}.
3	3	Weiterhin gilt: {{formula}}f^\prime(2)=0{{/formula}} (Hochpunkt bei {{formula}}x=2{{/formula}})
4	4	{{formula}}f^\prime(x)=4\cdot a_4 x^3+2\cdot a_2 x \implies f^\prime(2)=4\cdot a_4 \cdot 2^3+2\cdot a_2 \cdot 2 =0 {{/formula}} (Gleichung (I))
5		-Ebenso gilt (Tangente der Steigung 24 bei {{formula}}x=1{{/formula}}): {{formula}}f^\prime(1)=24 \implies f^\prime(1)=4\cdot a_4 +2\cdot a_2 =14{{/formula}} (Gleichung (II))
	5	+Ebenso gilt (Tangente der Steigung 24 bei {{formula}}x=1{{/formula}}): {{formula}}f^\prime(1)=24 \implies f^\prime(1)=4\cdot a_4 +2\cdot a_2 =0{{/formula}} (Gleichung (II))
6	6
7	7	Aus (I) folgt {{formula}}4\cdot a_2= 32\cdot a_4 \ \Leftrightarrow a_2 = 8\cdot a_4{{/formula}}.
8		-Einsetzen von {{formula}} a_2 = 8\cdot a_4{{/formula}} in (II): {{formula}}4\cdot a_4 +2\cdot (8\cdot a_4) = 20 a_4=24 \Leftrightarrow a_4= \frac{24}{20}=\frac{6}{5}{{/formula}}.
	8	+Einsetzen von {{formula}} a_2 = 8\cdot a_4{{/formula}} in (II): {{formula}}4\cdot a_4 +2\cdot (8\cdot a_4) =0{{/formula}}