Änderungen von Dokument BPE 15.1 Innermathematische und anwendungsorientierte Optimierung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.vbs
	1	+XWiki.kickoff

Inhalt

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2	2	{{toc start=2 depth=2 /}}
3	3	{{/box}}
4	4
5		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann auf der Grundlage meiner Kenntnisse aus der Elementargeometrie Optimierungsaufgaben mathematisch beschreiben
6		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann auf der Grundlage meiner Kenntnisse aus der Analysis Optimierungsaufgaben mathematisch beschreiben
7		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann auf der Grundlage meiner Kenntnisse aus der Vektorgeometrie Optimierungsaufgaben mathematisch beschreiben {{niveau}}e{{/niveau}}
8		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann auf der Grundlage meiner Kenntnisse aus der Stochastik Optimierungsaufgaben mathematisch beschreiben {{niveau}}e{{/niveau}}
9		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die Lösungen einer Optimierungsaufgabe mithilfe unterschiedlicher Lösungsstrategien bestimmen
10		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Lösungsansätze für Optimierungsaufgaben beurteilen
11		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann den Gültigkeitsbereich meiner mathematischen Beschreibung interpretieren
12		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann das Vorgehen zur Lösung von Optimierungsproblemen in unterschiedlichen Kontexten erläutern
	5	+[[Kompetenzen.K6]] Ich kann auf der Grundlage meiner Kenntnisse aus der Elementargeometrie Optimierungsaufgaben mathematisch beschreiben
	6	+[[Kompetenzen.K6]] Ich kann auf der Grundlage meiner Kenntnisse aus der Analysis Optimierungsaufgaben mathematisch beschreiben
	7	+[[Kompetenzen.K6]] Ich kann auf der Grundlage meiner Kenntnisse aus der Vektorgeometrie Optimierungsaufgaben mathematisch beschreiben {{niveau}}e{{/niveau}}
	8	+[[Kompetenzen.K6]] Ich kann auf der Grundlage meiner Kenntnisse aus der Stochastik Optimierungsaufgaben mathematisch beschreiben {{niveau}}e{{/niveau}}
	9	+[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]], [[Kompetenzen.K3]] Ich kann die Lösungen einer Optimierungsaufgabe mithilfe unterschiedlicher Lösungsstrategien bestimmen
	10	+[[Kompetenzen.K1]] Ich kann Lösungsansätze für Optimierungsaufgaben beurteilen
	11	+[[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Gültigkeitsbereich meiner mathematischen Beschreibung interpretieren
	12	+[[Kompetenzen.K6]], [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das Vorgehen zur Lösung von Optimierungsproblemen in unterschiedlichen Kontexten erläutern
13	13
14	14	== Elementargeometrie ==
15	15
16		-{{aufgabe afb="III" kompetenzen="K2,K3" quelle="KMap" cc="BY-SA" niveau="e" links="[[Interaktives Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Optimieren#erkunden]]"}}
	16	+{{aufgabe afb="III" kompetenzen="K2,K3" quelle="KMap" cc="BY-SA" niveau="g" links="[[Interaktives Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Optimieren#erkunden]]"}}
17	17
18	18	Für ein Zelt ist vorgegeben, dass es die Form einer senkrechten Pyramide mit quadratischer Grundfläche haben soll. Für diese Form soll nun bei einer gegebenen Zeltstangenlänge von 2,5 m das Volumen V maximiert werden, indem die Kantenlänge a der Grundfläche variiert wird. Folgende Formel gilt für das Volumen einer Pyramide:
19	19
...	...	@@ -24,3 +24,15 @@
24	24	1. Maximiere das Volumen! Gib dafür die Kantenlänge //a//, das Volumen //V// und die Höhe //h// an!
25	25
26	26	{{/aufgabe}}
	27	+
	28	+{{aufgabe afb="III" kompetenzen="K2,K3" quelle="KMap" cc="BY-SA" niveau="g" links="[[Interaktives Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Optimieren#erkunden]]"}}
	29	+
	30	+Für ein Zelt ist vorgegeben, dass es die Form einer senkrechten Pyramide mit quadratischer Grundfläche haben soll. Für diese Form soll nun bei einer gegebenen Zeltstangenlänge von 2,5 m das Volumen V maximiert werden, indem die Kantenlänge a der Grundfläche variiert wird. Folgende Formel gilt für das Volumen einer Pyramide:
	31	+
	32	+{{formula}}V= \frac{1}{3}\cdot a^2 \cdot h\){{/formula}}
	33	+
	34	+1. Stelle die Zielfunktion auf!
	35	+1. Bestimme den Definitionsbereich für //a//!
	36	+1. Maximiere das Volumen! Gib dafür die Kantenlänge //a//, das Volumen //V// und die Höhe //h// an!
	37	+
	38	+{{/aufgabe}}