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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,4 +1,4 @@
1		-[[image:Kirchenfenster.PNG||width="250" style="float: right"]]
	1	+[[image:Kirchenfenster.PNG||width="300" style="float: right"]]
2	2
3	3	Für den Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks und Halbkreises gilt:
4	4
...	...	@@ -7,21 +7,21 @@
7	7	{{formula}} U_{Rechteck} = 2x+y {{/formula}}
8	8	{{formula}}U_{Halbkreis} = 2\pi \bigl(\frac{1}{2}y \bigl) \cdot \frac{1}{2}{{/formula}} {{formula}}U_{Kreis}=2\pi r{{/formula}}
9	9
10		-Die Hauptbedingung lautet
	10	+Die **Hauptbedingung** lautet
11	11	{{formula}}L= x\cdot y \cdot 0,9 + \pi \cdot \bigl(\frac{1}{2}y \bigl)^2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 0,7{{/formula}}.
12	12
13		-Die Nebenbedingung lautet
	13	+Die **Nebenbedingung** lautet
14	14	{{formula}} U= 2x + y + 2\pi \bigl(\frac{1}{2}y \bigl) \cdot \frac{1}{2} = 3,5 {{/formula}}.
15	15
16	16	Nach Umstellen der Nebenbedingung nach {{formula}}x{{/formula}} ergibt sich
17	17	{{formula}}x = - \frac{1}{2}y - \frac{\frac{1}{2}\pi y}{2}+1,75{{/formula}}
18	18
19		-Einsetzen von {{formula}}x{{/formula}} in die Hauptbedingung liefert nun unsere Zielfunktion
	19	+Einsetzen von {{formula}}x{{/formula}} in die Hauptbedingung liefert nun unsere **Zielfunktion**
20	20
21	21	{{formula}}
22	22	\begin{align*}
23	23	L(y) &= \Bigl(-\frac{1}{2}y-\frac{\frac{1}{2}\pi y}{2}+1,75\Bigl)\cdot y \cdot 0,9 +\pi \cdot \bigl(\frac{1}{2}y \bigl)^2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 0,7\\
24		-&=-0,45y^2-0,225\piy^2+0,0875\pi y^2+1,575y
	24	+&=-0,45y^2-0,225\pi y^2+0,0875 \pi y^2+1,575y
25	25	\end{align*}
26	26	{{/formula}}
27	27