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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-[[image:L16.png]]
2		-[[image:L17.png]]
3		-[[image:L18.png]]
	1	+[[image:Kirchenfenster.PNG||width="250" style="float: right"]]
	2	+
	3	+Für den Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks und Halbkreises gilt:
	4	+
	5	+{{formula}}A_{Rechteck} = x \cdot y{{/formula}}
	6	+{{formula}}A_{Halbkreis} = \pi \Bigl(\frac{1}{2}y \Bigl)^2 \cdot \frac{1}{2}{{/formula}} {{formula}}A_{Kreis}= \pi \cdot r^2{{/formula}}
	7	+{{formula}} U_{Rechteck} = 2x+y {{/formula}}
	8	+{{formula}}U_{Halbkreis} = 2\pi \Bigl(\frac{1}{2}y \Bigl) \cdot \frac{1}{2}{{/formula}} {{formula}}U_{Kreis}=2\pi r{{/formula}}
	9	+
	10	+Die Hauptbedingung lautet
	11	+{{formula}}L= x\cdot y \cdot 0,9 + \pi \cdot \Bigl(\frac{1}{2}y \Bigl)^2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 0,7{{/formula}}.
	12	+
	13	+Die Nebenbedingung lautet
	14	+{{formula}} U= 2x + y + 2\pi \Bigl(\frac{1}{2}y \Bigl) \cdot \frac{1}{2} = 3,5 {{/formula}}.
	15	+
	16	+Nach Umstellen der Nebenbedingung nach {{formula}}x{{/formula}} ergibt sich
	17	+{{formula}}x = - \frac{1}{2}y - \frac{\frac{1}{2}\pi y}{2}+1,75{{/formula}}
	18	+
	19	+Einsetzen von {{formula}}x{{/formula}} in die Hauptbedingung liefert nun unsere Zielfunktion:
	20	+{{formula}}\begin{align}
	21	+L(y) &= \Bigl(-\frac{1}{2}y-\frac{\frac{1}{2}\pi y}{2}+1,75\Bigl)\cdot y \cdot 0,9 +\pi \cdot \Bigl(\frac{1}{2}y \Bigl)^2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 0,7 \\
	22	+&=-0,45y^2-0,225\piy^2+0,0875\pi y^2+1,575y
	23	+\end{align}
	24	+{{/formula}}
	25	+
	26	+{{formula}}L'(y)= -0,9y-0,45 \pi y+ 0,175 \pi y+ 1,575{{/formula}}
	27	+{{formula}}L''(y)\approx -1,76{{/formula}}
	28	+
	29	+{{formula}}L'(y)=0{{/formula}}
	30	+{{formula}}0=-0,9y-0,45 \pi y+ 0,175 \pi y+ 1,575{{/formula}}
	31	+{{formula}}y\approx 0,893{{/formula}}
	32	+{{formula}}L''(0,893)\approx -1,76 <0 \rightarrow{{/formula}} Maximum
	33	+
	34	+