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Seiteneigenschaften

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31	31
32	32	Durch die notwendige Bedingung {{formula}}L'(y)=0{{/formula}} ergibt sich
33	33	{{formula}}0=-0,9y-0,45 \pi y+ 0,175 \pi y+ 1,575{{/formula}}
34		-und somit folgt nach Umstellen{{formula}}y\approx 0,893{{/formula}}.
	34	+und somit folgt nach Umstellen {{formula}}y\approx 0,893{{/formula}}.
35	35
36		-Nun muss noch die hinreichende Bedingung ({{formula}}L''(y) \neq 0{{/formula}}) geprüft werden
	36	+Nun muss noch die hinreichende Bedingung ({{formula}}L''(y) \neq 0{{/formula}}) geprüft werden:
37	37	{{formula}}L''(0,893)\approx -1,76 <0 \rightarrow{{/formula}} Maximum
38	38
	39	+An den Randwerten des Definitionsbereiches {{formula}}D=]0;\frac{4}{\pi +1]{{/formula}} erhält man
	40	+{{formula}}L(0)=0{{/formula}} und {{formula}}L(\frac{4}{\pi+1})\approx 0,698{{/formula}}.
39	39
	42	+Demnach liegt bei {{formula}}y \approx 0,893{{/formula}} ein globales Maximum vor, denn {{formula}}L(0,893)\approx 0,703 > L(\frac{4}{\pi+1})\approx 0,698{{/formula}} (und L(0,893)>L(0)=0).
	43	+
	44	+Für {{formula}}x{{/formula}} ergibt sich also
	45	+{{formula}}x= -\frac{1}{2}0,893- \frac{\frac{1}{2}\pi \cdot 0,893}{2}+1,75 \approx 0,60{{/formula}}
	46	+
	47	+Schlussendlich erhält man
	48	+{{formula}}A_{Rechteck, max}=0,6 \cdot 0,893 = 0,5358{{/formula}}m^^2^^
	49	+{{formula}}A_{Hakbkreis, max}= \pi \cdot (\frac{1}{2}0,893)^2\cdot \frac{1}{2} \approx 0,31{{/formula}}m^^2^^
	50	+und damit
	51	+{{formula}}A_{ges,max}= 0,5358{{/formula}}m^^2^^ {{formula}}+0,31{{/formula}}m^^2^^ {{formula}}=0,8458{{/formula}}m^^2^^