Änderungen von Dokument Lösung Fluß

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Seiteneigenschaften

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...	...	@@ -22,20 +22,14 @@
22	22	{{formula}}S''(x)= 6x \bigl(-\frac{1}{2}(500^2+x^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot 2x \bigl) + 6(500^2+x^2)^{-\frac{1}{2}}{{/formula}}
23	23
24	24	Durch die notwendige Bedingung {{formula}}S'(x)=0{{/formula}} ergibt sich
25		-
26	26	{{formula}}
27	27	\begin{align*}
28		-&\: \frac{6x}{\sqrt{500^2+x^2}}-1&=&\: 0 &\: \mid +1\\
29		-\Leftrightarrow &\: \frac{6x}{\sqrt{500^2+x^2}}&=&\: 1 &\: \mid \cdot \sqrt{500^2+x^2}\\
30		-\Leftrightarrow &\: 6x &=&\: \sqrt{500^2+x^2} &\: \mid ()^2 \\
31		-\Leftrightarrow &\: 36x^2 &=&\: 500^2+x^2 &\: \mid -x^2 \\
32		-\Leftrightarrow &\: 35x^2 &=&\: 500^2 &\: \mid :35 \\
33		-\Leftrightarrow &\: x^2 &=&\: \frac{500^2}{35} &\: \mid \sqrt \\
34		-\Leftrightarrow &\: x_{1,2} &=&\: \pm \frac{100\sqrt{35}}{7} &
	27	+\frac{6x}{\sqrt{500^2+x^2}}-1=0 \mid +1\\
	28	+\frac{6x}{\sqrt{500^2+x^2}}= 1 \mid \cdot \sqrt{500^2+x^2}\\
	29	+6x = \sqrt{500^2+x^2} \mid ()^2 \\
	30	+36x^2= 500^2+x^2 \mid -x^2 \\
	31	+35x^2 = 500^2 \mid :35 \\
	32	+x^2 = \frac{500^2}{35} \mid \sqrt \\
	33	+x_1,2 = \pm \frac{100\sqrt{35}}{7}
35	35	\end{align*}
36	36	{{/formula}}
37		-
38		-Aufgrund des Zusammenhanges kommt nur die positive Lösung in Frage. Einsetzen der Lösung in die zweite Ableitung ergibt
39		-{{formula}}S''\bigl(\frac{100\sqrt{35}}{7}\bigl) \approx 0,0115 >0 \rightarrow{{/formula}} Minimum
40		-
41		-{{formula}}S\bigl(\frac{100\sqrt{35}}{7}\bigl) = 6 \cdot \sqrt{500^2+\bigl(\frac{100\sqrt{35}}{7}\bigl)^2}+1000 - \frac{100\sqrt{35}}{7} \approx 3958,04{{/formula}}