Änderungen von Dokument Lösung Lampen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.martinstern

Inhalt

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1		-*Aktuelle Menge: 1100 Stück
2		-*Aktueller Preis: 30€
3		-*Preisänderung: -1€ {{formula}} \rightarrow {{/formula}} + 50St
4		-
5		-Die **Hauptbedingung** lautet
6		-{{formula}} E = x \cdot p {{/formula}} mit {{formula}}x{{/formula}}= Menge und {{formula}}p{{/formula}}= Preis
7		-
8		-Die **Nebenbedingungen** lauten:
9		-{{formula}}x=1100+50z{{/formula}}
10		-{{formula}}p= 30-z{{/formula}}
11		-Dabei ist {{formula}}z{{formula}} die Preissenkung in €.
12		-
13		-Damit ist die **Zielfunktion** gegeben durch
14		-
15		-{{formula}}E(z)=(1100+50z)(30-z)=-50z^2+400z+33000{{/formula}}
16		-
17		-mit den Ableitungen
18		-{{formula}}E'(z)=-100z+400{{/formula}}
19		-{{formula}}E''(z)=-100{{/formula}}
20		-
21		-Notwendige Bedingung: {{formula}}E'(z)=0{{/formula}}:
22		-{{formula}}
23		-\begin{align*}
24		-&\: -100z+400&=0\\
25		-\Leftrightarrow &\: z&=4
26		-\end{align*}
27		-{{/formula}}
28		-
29		-Einsetzen der Lösung in die zweite Ableitung(hinreichende Bedingung) ergibt
30		-{{formula}}E''(4)=-100<0 \rightarrow{{/formula}} Maximum
31		-
32		-Es ist
33		-{{formula}}E(4)=-50\cdot 4^2+400\cdot 4+3300{{/formula}}.
34		-
35		-An den Randwerten des Definitionsbereiches {{formula}}D=[0;30]{{/formula}} erhält man
36		-{{formula}}E(0)=33000{{/formula}} und {{formula}}E(30)=0{{/formula}}.
37		-
38		-Damit liegt bei {{formula}}z=4{{/formula}} ein globales Maximum vor.
39		-
40		-Einsetzen von {{formula}}z=4{{/formula}} in die NB:
41		-{{formula}}x= 1100+50\cdot 4 = 1300 \text{St}{{/formula}}
42		-{{formula}}p=30-4 = 26 \text{€}{{/formula}}.
43		-
44		-Die monatlichen Einnahmen sind somit bei einem Stückpeis von 26€ am höchsten.
	1	+[[image:L10.png]]
	2	+[[image:L11.png]]