Änderungen von Dokument Lösung Zaun

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-[[image:L1.png]]
2		-[[image:L2.png]]
3		-[[image:L3.png]]
4		-[[image:L4.png]]
5		-[[image:L5.png]]
	1	+[[image:Schafweide.png||width="250" style="float: right"]]
	2	+
	3	+**Hauptbedingung**:
	4	+{{formula}}A= x \cdot y{{/formula}}
	5	+
	6	+**Nebenbedingung:**
	7	+
	8	+{{formula}}
	9	+\begin{align*}
	10	+2x+y = 110 \mid -2x
	11	+\Leftrightarrow y = 110-2x
	12	+\end{align*}
	13	+{{/formula}}
	14	+
	15	+Einsetzen von {{formula}}y= 110-2x{{/formula}} in die Hauptbedingung liefert die **Zielfunktion**
	16	+{{formula}}A(x)=x\cdot (110-2x)=-2x^2+110x{{/formula}}
	17	+
	18	+mit {{formula}}A'(x)=-4x+110{{/formula}}
	19	+
	20	+Gleichsetzen der ersten Ableitung mit Null liefert
	21	+
	22	+{{formula}}
	23	+\begin{align*}
	24	+A'(x)=0 \\
	25	+\Leftrightarrow -4x+110 = 0 \mid -110
	26	+\Leftrightarrow -4x=-110 \mid :(-4)
	27	+\Leftrightarrow x = 27,5
	28	+\end{align*}
	29	+{{/formula}}
	30	+
	31	+Da {{formula}}A''(x)=-4 < 0{{/formula}}, liegt ein Maximum vor.
	32	+
	33	+Es ist {{formula}}A(27,5)=1512,5 \text{m}^2{{/formula}}.
	34	+An den Rändern des Definitionsbereiches {{formula}}D=[0,110]{{/formula}} gilt {{formula}}A(0)=0{{/formula}} und {{formula}}A(110)=0{{/formula}}. Damit liegt bei {{formula}}x=27,5{{/formula}} ein globales Maximum vor.
	35	+
	36	+Einsetzen in die NB: {{formula}}y=100-2\cdot 27,5=55{{/formula}}.
	37	+
	38	+Somit ist der Flächenhalt maximal für die Seitenlängen {{formula}}x=27,5 \text{m}{{/formula}} und {{formula}}y=55 \text{m}{{/formula}}.