Das Gleichungssystem
mit 
hat unendlich viele Lösungen.
- Stelle diese Lösungen in einem Koordinatensystem grafisch dar. Gib die Lösung mit
an.
Im gegebenen Gleichungssystem wird die Gleichung II durch die folgende Gleichung mit 
ersetzt:
2. Gib einen Wert von 
und einen Wert von 
an, für die das aus 
und 
bestehende Gleichungssystem keine Lösung hat. Begründe deine Angabe.
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Gegeben sind die Punkte 
und 
.
- Zeige, dass das Dreieck
gleichschenklig ist. - Begründe, dass
und 
Eckpunkte eines Quadrats sein können, und gib die Koordinaten des vierten Eckpunkts 
dieses Quadrates an.
Im Folgenden wird die rechts abgebildete Doppelpyramide betrachtet. Die beiden Teilpyramiden 
und 
sind gleich hoch. Der Punkt 
liegt im Koordinatenursprung, der Punkt 
ebenfalls auf der 
-Achse.
Die Seitenfläche 
liegt in einer Ebene 
.
3. Bestimme eine Gleichung von in Koordinatenform. (zur Kontrolle: 
)
4. Bestimme die Größe des Winkels, den die Seitenfläche mit der Fläche 
einschließt.
gehört zur Schar der Ebenen 
mit 
.
5. Alle Ebenen der Schar schneiden sich in einer Gerade. Weise nach, dass die Kante 
auf dieser Gerade liegt.
6. Ermittle diejenigen Werte von 
, für die 
mit der Seitenfläche 
mindestens einen Punkt gemeinsam hat.
7. Die Seitenfläche 
liegt in der Ebene 
. Gib einen Normalenvektor von an und begründe deine Angabe, ohne die Koordinaten von 
und zu verwenden. Bestimme denjenigen Wert von , für den senkrecht zu steht.
8. Die Doppelpyramide wird so um die 
-Achse gedreht, dass die bisher mit bezeichnete Seitenfläche in der 
-Ebene liegt und der bisher mit bezeichnete Punkt eine positive 
-Koordinate hat. Bestimme diese -Koordinate und veranschauliche dein Vorgehen durch eine Skizze.
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