Änderungen von Dokument Lösung Doppelpyramide

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2	2	Somit ist {{formula}}|\overrightarrow{AB}|= |\overrightarrow{BC}|=10{{/formula}} und das Dreieck ist gleichschenklig.
3	3	1. Wegen {{formula}}\overrightarrow{AB} \circ \overrightarrow{BC}=0{{/formula}} schließen die Strecken {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} einen rechten Winkel ein.
4	4	Für den Punkt {{formula}}D(-5|-5|12){{/formula}}, der sich durch geometrische Überlegungen ergibt, gilt ebenfalls {{formula}}\overrightarrow{CD} \circ \overrightarrow{DA}=0{{/formula}}. Somit ist {{formula}}ABCD{{/formula}} ein Quadrat.
5		-1. {{formula}}\left(\begin{array}{c} x \\ y \\ z\end{array}\right) = r \cdot
	5	+1. {{formula}}\left(\begin{array}{c} x \\ y \\ z\end{array}\right) =r \cdot \overrightarrow{BC} + s \cdot \overrightarrow{BT}= r \cdot \left(\begin{array}{c} -10 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) + s \cdot \left(\begin{array}{c} -5 \\ -5 \\ -12 \end{array}\right) {{/formula}} liefert {{formula}}x= -10r-5s, y= -5s{{/formula}} und {{formula}}z=-12s{{/formula}}. Damit ergibt sich {{formula}}12y-5z=0{{/formula}}.
	6	+1. {{formula}}\tan(\varphi)= \frac{\frac{1}{2}\cdot |\overline{ST}|}{\frac{1}{2}\cdot |\overline{AB}|} = \frac{12}{5} \Leftrightarrow \varphi= \tan^{-1}\Bigl(\frac{12}{5}\Bigl){{/formula}}