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\(\overrightarrow{AB}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 10 \\ 0 \end{array}\right), \overrightarrow{BC}= \left(\begin{array}{c} -10 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)\). Somit ist \(|\overrightarrow{AB}|= |\overrightarrow{BC}|=10\) und das Dreieck ist gleichschenklig.
Wegen \(\overrightarrow{AB} \circ \overrightarrow{BC}=0\) schließen die Strecken \(\overline{AB}\) und \(\overline{BC}\) einen rechten Winkel ein. Für den Punkt \(D(-5|-5|12)\), der sich durch geometrische Überlegungen ergibt, gilt ebenfalls \(\overrightarrow{CD} \circ \overrightarrow{DA}=0\). Somit ist \(ABCD\) ein Quadrat.
\(\left(\begin{array}{c} x \\ y \\ z\end{array}\right) =r \cdot \overrightarrow{BC} + s \cdot \overrightarrow{BT}= r \cdot \left(\begin{array}{c} -10 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) + s \cdot \left(\begin{array}{c} -5 \\ -5 \\ -12 \end{array}\right) \) liefert \(x= -10r-5s, y= -5s\) und \(z=-12s\). Damit ergibt sich \(12y-5z=0\).
