Änderungen von Dokument Lösung Geradenlage und rechter Winkel

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3	3	Es gibt keinen solchen Wert von {{formula}}t{{/formula}}, da {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q_t{{/formula}} für alle {{formula}}t\in\mathbb{R}{{/formula}} verschiedene z-Koordinaten haben.
4	4	{{/detail}}
5	5
	6	+
	7	+{{detail summary="Erläuterung (bildungsplankonforme Variante)"}}
	8	+Entscheide, ob die Gerade {{formula}}PQ{{/formula}} parallel zur xy-Ebene verläuft. Begründe deine Entscheidung.
	9	+<br>
	10	+<br>
	11	+Wenn die Gerade {{formula}}PQ{{/formula}} parallel zur xy-Ebene verlaufen würde, würden alle Punkte auf ihr dieselbe z-Koordinate haben. Das ist bei den Punkten {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}} jedoch nicht der Fall (und der Parameter {{formula}}t{{/formula}} hat auch keinen Einfluss darauf).
	12	+{{/detail}}
	13	+
6	6	=== Teilaufgabe 2 ===
7	7	{{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}}
8		-{{formula}}\overrightarrow{Q_tO}\circ\overrightarrow{Q_tP}=0 \ \ \Leftrightarrow \ \ \left(\begin{array}{c} -6 \\ -t \\ -20 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} -4 \\ -t \\ 3 \end{array}\right) = 0 \Leftrightarrow t^2-36=0 \Leftrightarrow t=-6 ∨ t=6{{/formula}}
	16	+{{formula}}\overrightarrow{Q_tO}\circ\overrightarrow{Q_tP}=0 \ \ \Leftrightarrow \ \ \left(\begin{array}{c} -6 \\ -t \\ -20 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} -4 \\ -t \\ 3 \end{array}\right) = 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ t^2-36=0 \ \ \Leftrightarrow \ \ t=-6 \ \vee \ t=6{{/formula}}
9	9	{{/detail}}
	18	+
	19	+
	20	+{{detail summary="Erläuterung (bildungsplankonforme Variante)"}}
	21	+Der Koordinatenursprung und die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}} bilden ein Dreieck mit einem rechten Winkel bei {{formula}}Q{{/formula}}. Ermittle den Wert von {{formula}}t>0{{/formula}}.
	22	+<br>
	23	+<br>
	24	+Wenn es bei {{formula}}Q{{/formula}} einen rechten Winkel gibt, stehen die Vektoren {{formula}}\overrightarrow{QO}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{QP}{{/formula}} senkrecht aufeinander. Dann ist ihr Skalarprodukt null:
	25	+<br>
	26	+{{formula}}\overrightarrow{Q_tO}\circ\overrightarrow{Q_tP}=0 \ \ \Leftrightarrow \ \ \left(\begin{array}{c} -6 \\ -t \\ -20 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} -4 \\ -t \\ 3 \end{array}\right) = 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ t^2-36=0 \ \ \Leftrightarrow \ \ t=-6 \ \vee \ t=6{{/formula}}
	27	+<br>
	28	+Da {{formula}}t>0{{/formula}} vorausgesetzt ist, muss {{formula}}t=6{{/formula}} sein.
	29	+
	30	+{{/detail}}