Änderungen von Dokument Lösung Geradenlage und rechter Winkel

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3	3	Es gibt keinen solchen Wert von {{formula}}t{{/formula}}, da {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q_t{{/formula}} für alle {{formula}}t\in\mathbb{R}{{/formula}} verschiedene z-Koordinaten haben.
4	4	{{/detail}}
5	5
6		-
7		-{{detail summary="Erläuterung (bildungsplankonforme Variante)"}}
8		-Entscheide, ob die Gerade {{formula}}PQ{{/formula}} parallel zur xy-Ebene verläuft. Begründe deine Entscheidung.
9		-<br>
10		-<br>
11		-Wenn die Gerade {{formula}}PQ{{/formula}} parallel zur xy-Ebene verlaufen würde, würden alle Punkte auf ihr dieselbe z-Koordinate haben. Das ist bei den Punkten {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}} jedoch nicht der Fall (und der Parameter {{formula}}t{{/formula}} hat auch keinen Einfluss darauf).
12		-{{/detail}}
13		-
14	14	=== Teilaufgabe 2 ===
15	15	{{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}}
16		-{{formula}}\overrightarrow{Q_tO}\circ\overrightarrow{Q_tP}=0 \ \ \Leftrightarrow \ \ \left(\begin{array}{c} -6 \\ -t \\ -20 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} -4 \\ -t \\ 3 \end{array}\right) = 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ t^2-36=0 \ \ \Leftrightarrow \ \ t=-6 \ \vee \ t=6{{/formula}}
	8	+{{formula}}\overrightarrow{Q_tO}\circ\overrightarrow{Q_tP}=0 \ \ \Leftrightarrow \ \ \left(\begin{array}{c} -6 \\ -t \\ -20 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} -4 \\ -t \\ 3 \end{array}\right) = 0 \Leftrightarrow t^2-36=0 \Leftrightarrow t=-6 ∨ t=6{{/formula}}
17	17	{{/detail}}
18		-
19		-
20		-{{detail summary="Erläuterung (bildungsplankonforme Variante)"}}
21		-Der Koordinatenursprung und die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}} bilden ein Dreieck mit einem rechten Winkel bei {{formula}}Q{{/formula}}. Ermittle den Wert von {{formula}}t>0{{/formula}}.
22		-<br>
23		-<br>
24		-Wenn es bei {{formula}}Q{{/formula}} einen rechten Winkel gibt, stehen die Vektoren {{formula}}\overrightarrow{QO}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{QP}{{/formula}} senkrecht aufeinander. Dann ist ihr Skalarprodukt null:
25		-<br>
26		-{{formula}}\overrightarrow{Q_tO}\circ\overrightarrow{Q_tP}=0 \ \ \Leftrightarrow \ \ \left(\begin{array}{c} -6 \\ -t \\ -20 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} -4 \\ -t \\ 3 \end{array}\right) = 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ t^2-36=0 \ \ \Leftrightarrow \ \ t=-6 \ \vee \ t=6{{/formula}}
27		-<br>
28		-Da {{formula}}t>0{{/formula}} vorausgesetzt ist, muss {{formula}}t=6{{/formula}} sein.
29		-
30		-{{/detail}}