Änderungen von Dokument Lösung Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -12,21 +12,36 @@
12	12	{{/formula}}
13	13
14	14	und damit {{formula}}L_k = x_1+x_2+ \frac{4}{k}\cdot x_3 =4{{/formula}}.
15		-1. Für {{formula}}k>0{{/formula}} gilt:
16	16
	16	+
	17	+4. Für {{formula}}k>0{{/formula}} gilt:
	18	+
17	17	{{formula}}
18	18	\begin{align}
19	19	&\sin(30\text{°}) &= \frac{\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ \frac{4}{k} \end{array}\right)}{\left|\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)\right| \cdot \left|\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ \frac{4}{k} \end{array}\right)\right|} \\
20	20	&\Leftrightarrow &\frac{1}{2} &= \frac{\frac{4}{k}}{\sqrt{1+1+ \frac{16}{k^2}}} &\qquad \qquad \mid \cdot 2 \mid \cdot \sqrt{1+1+ \frac{16}{k^2}}\\
21	21	&\Leftrightarrow &\sqrt{2 + \frac{16}{k^2}} &= \frac{8}{k} &\mid ()^2 \\
22		-&\Leftrightarrow &2 + \frac{16}{k^2} &= \frac{64}{k^2} & \mid \cdot k^2 \mid :2\\
	24	+&\Leftrightarrow &2 + \frac{16}{k^2} &= \frac{64}{k^2} & \mid \cdot k^2 \mid :2 \mid -8\\
23	23	&\Leftrightarrow &k^2 &= 24 &\mid \sqrt\\
24	24	&\Leftrightarrow & k &= 2\sqrt{6}
25	25	\end{align}
26	26	{{/formula}}
27		-1. Enthält {{formula}}L_k{{/formula}} den Punkt {{formula}}P(1|0|3){{/formula}}, so gilt {{formula}}1 + \frac{12}{k}= 4 \Leftrightarrow k = 4{{/formula}}
28	28
29	29
	31	+5. Enthält {{formula}}L_k{{/formula}} den Punkt {{formula}}P(1|0|3){{/formula}}, so gilt {{formula}}L_4 = 1 + 0 + \frac{12}{k}= 4 \Leftrightarrow k = 4{{/formula}}
30	30
31	31
	34	+6. Für {{formula}}4 \leq k < 6{{/formula}}: drei Eckpunkte
	35	+Für {{formula}}3<k<4{{/formula}}: fünf Eckpunkte
	36	+Für {{formula}}0<k\leq 3{{/formula}}: vier Eckpunkte
32	32
	38	+
	39	+7. {{formula}}Q_h{{/formula}} ist derjenige Punkt der Strecke {{formula}}\overline{MD_6}{{/formula}}, der die x__3-Koordinate h hat.
	40	+Die Gleichung {{formula}}\vec{x} = \left(\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right) + \lambda \cdot \left(\begin{array}{c} -2 \\ -2 \\ 6 \end{array}\right){{/formula}} dieser Strecke liefert für {{formula}}\lambda = \frac{h}{6}: x_1=x_2= 2- \frac{h}{3}{{/formula}}.
	41	+
	42	+
	43	+
	44	+
	45	+
	46	+
	47	+