Änderungen von Dokument Lösung Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt

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Seiteneigenschaften

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21	21	&\sin(30\text{°}) &= \frac{\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ \frac{4}{k} \end{array}\right)}{\left|\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)\right| \cdot \left|\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ \frac{4}{k} \end{array}\right)\right|} \\
22	22	&\Leftrightarrow &\frac{1}{2} &= \frac{\frac{4}{k}}{\sqrt{1+1+ \frac{16}{k^2}}} &\qquad \qquad \mid \cdot 2 \mid \cdot \sqrt{1+1+ \frac{16}{k^2}}\\
23	23	&\Leftrightarrow &\sqrt{2 + \frac{16}{k^2}} &= \frac{8}{k} &\mid ()^2 \\
24		-&\Leftrightarrow &2 + \frac{16}{k^2} &= \frac{64}{k^2} & \mid \cdot k^2 \mid :2 \mid -8\\
	24	+&\Leftrightarrow &2 + \frac{16}{k^2} &= \frac{64}{k^2} & \mid \cdot k^2 \mid :2\\
25	25	&\Leftrightarrow &k^2 &= 24 &\mid \sqrt\\
26	26	&\Leftrightarrow & k &= 2\sqrt{6}
27	27	\end{align}