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Wiki-Quellcode von Lösung LGS graphisch

Zuletzt geändert von akukin am 2024/01/31 17:54
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1 1. Da die beiden Gleichungen Vielfachen von einander sind ({{formula}}\text{II}=(-2)\cdot \text{I}{{/formula}}), reicht es, die erste Gleichung zu betrachten. Umstellen nach {{formula}}y{{/formula}} ergibt {{formula}}y=x-3{{/formula}}. Als Lösung ergibt sich somit eine Gerade mit der Steigung 1 und dem y-Achsenabschnitt -3:
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3 [[image:LGS graphisch.PNG||width="150" style="float: left"]]
4 Für {{formula}}y=1{{/formula}} gilt {{formula}}x=4{{/formula}} (Ablesen am Graphen oder Einsetzen in die Gleichung).
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14 2. Das neue Gleichungssystem lautet
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16 {{formula}}
17 \begin{align*}
18 \text{I} &\quad -x + y =&-3 \\
19 \text{II} &\quad a\cdot x - 3y =& b
20 \end{align*}
21 {{/formula}}
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23 Für beispielsweise {{formula}}a=3{{/formula}} und {{formula}}b=-3{{/formula}} hat das Gleichungssystem keine Lösung, denn {{formula}}3 \cdot \text{I} + \text{II}^*{{/formula}} liefert {{formula}}0 = -12{{/formula}}.
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25 Weitere Lösungen ergeben sich entweder durch Ausprobieren, oder man kann alternativ die zweite Gleichung ebenfalls nach {{formula}}y{{/formula}} umstellen
26 ({{formula}}ax - 3y = b \Leftrightarrow y = - \frac{b}{3}+\frac{a}{3}x{{/formula}}) und sieht, dass für {{formula}}a=3, b\neq 9{{/formula}} die beiden Geradengleichungen parallel sind und das LGS somit keine Lösung besitzt.