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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	=== Teilaufgabe 1 ===
2	2
3	3
	4	+
	5	+{{html}}
	6	+<detail>
	7	+<summary style="display: revert!important">Hinweis 1</summary>
	8	+Ermittle den Wert von <i> a </i>, so dass <i>E</i> parallel zur Gerade mit der Gleichung
	9	+
	10	+<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>&#x2192;</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>&#xB7;</mo><mo>(</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo><mo>&#xA0;</mo><mtext>und</mtext><mo>&#xA0;</mo><mi>b</mi><mo>&#x2208;</mo><mi mathvariant="normal">&#x211D;</mi><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/></math>
	11	+
	12	+verläuft.
	13	+
	14	+</detail>
	15	+{{/html}}
	16	+
	17	+
	18	+{{html}}
	19	+<detail>
	20	+<summary style="display: revert!important">Hinweis 2</summary>
	21	+Falls die Ebene und die Gerade keinen gemeinsamen Punkt haben, verlaufen sie parallel.
	22	+Bestimme einen Schnittpunkt und wähle den Wert von <i>a</i>, sodass kein Schnittpunkt existiert.
	23	+
	24	+Alternativ:
	25	+Falls der Normalenvektor der Ebene (bestehend aus den drei Koeffizienten der Koordinatenform) senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden steht, verlaufen die Ebene und die Gerade parallel.
	26	+Bilde das Skalarprodukt aus den beiden obigen Vektoren und überprüfe, für welchen Wert von <i>a</i> das Skalarprodukt null ist, also die beiden Vektoren aufeinander senkrecht stehen.
	27	+
	28	+</detail>
	29	+{{/html}}
	30	+
	31	+=== Teilaufgabe 2 ===
	32	+
	33	+{{html}}
	34	+<detail>
	35	+<summary style="display: revert!important">Hinweis 1</summary>
	36	+
	37	+Prüfe, ob es einen Wert für <i>a</i> gibt, für den die Ebene mit der Gleichung <i>6x<sub>1</sub>-8x<sub>2</sub>+x<sub>3</sub>=24</i> identisch zu <i>E</i> ist.
	38	+</detail>
	39	+{{/html}}
	40	+
	41	+{{html}}
	42	+<detail>
	43	+<summary style="display: revert!important">Hinweis 2</summary>
	44	+Zwei Ebenen sind identisch, wenn ihre Gleichungen in Koordinatenform Vielfache voneinander sind, also durch Multiplikation ineinander überführt werden können.
	45	+
	46	+</detail>
	47	+{{/html}}
	48	+
	49	+{{lehrende}}
	50	+
4	4	Ermittle den Wert von {{formula}}a{{/formula}}, so dass {{formula}}E{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}b\in\mathbb{R}{{/formula}} verläuft.
5	5
6	6	=== Teilaufgabe 2 ===
7	7
8		-Prüfen Sie, ob es einen Wert für {{formula}}a{{/formula}} gibt, für den die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} identisch zu {{formula}}E{{/formula}} ist.
	55	+Prüfe, ob es einen Wert für {{formula}}a{{/formula}} gibt, für den die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} identisch zu {{formula}}E{{/formula}} ist.
	56	+
	57	+{{lehrende}}