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BPE 16.1 Geraden und ihre Lage im Koordinatensystem

Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/10 16:08
Inhalt

K5 K6 Ich kann Geraden mithilfe von Parametergleichungen darstellen und deren besondere Lage im Koordinatensystem beschreiben.
K5 Ich kann beurteilen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt.
K5 Ich kann Spurpunkte berechnen.
K4 Ich kann Geraden im Koordinatensystem zeichnen.
K5 Ich kann Schnittwinkel zwischen Gerade und Koordinatenebenen berechnen.

Parameterform erkunden

Gegeben ist die Schar der Geraden g_k: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} k \\ -4k \\ k \end{array}\right)+ \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 1 \end{array}\right) mit \mu\in\mathbb{R} und k\in\mathbb{R}.

  1. Begründe, dass alle Geraden der Schar parallel zueinander sind.

  2. Betrachtet wird das Quadrat mit folgenden Eigenschaften:

    • Die Punkte O\left(0\left|0\right|0\right) und P\left(11\left|4\right|5\right) sind Eckpunkte des Quadrats.
    • Zwei Seiten des Quadrats liegen auf Geraden der Schar.

    Weise nach, dass O und P keine benachbarten Eckpunkte dieses Quadrats sind.

Hinweis:
Der Begriff „Schar“ beziehungsweise „Funktionsschar“ ist nicht konform zum Bildungsplan für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg. Deswegen wäre eine derartige Aufgabe für die Abiturprüfung an beruflichen Gymnasien nicht zulässig.
Eine bildungsplankonforme Variante wäre zum Beispiel:
Gegeben ist die Gerade g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} k \\ -4k \\ k \end{array}\right)+ \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 1 \end{array}\right) mit \mu\in\mathbb{R} und k\in\mathbb{R}. k ist hierbei eine feste reelle Zahl.

  1. Begründe, dass die Richtung der Geraden bekannt ist, auch wenn die Zahl k noch nicht bestimmt wurde.

  2. Betrachtet wird das Quadrat mit folgenden Eigenschaften:

    • Die Punkte O\left(0\left|0\right|0\right) und P\left(11\left|4\right|5\right) sind Eckpunkte des Quadrats.
    • Zwei Seiten des Quadrats liegen auf Geraden, die echt parallel zu g sind.

    Weise nach, dass O und P keine benachbarten Eckpunkte dieses Quadrats sind

#iqb

AFB   k.A.Kompetenzen   K1 K2 K5 K6Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   IQB e.V.Lizenz   CC BY