BPE 16.4 Ebenen und ihre Lage im Koordinatensystem
Version 6.1 von Martina Wagner am 2024/01/28 16:11
K5 Ich kann die besondere Lage von Ebenen im Koordinatensystem untersuchen
K5;K1 Ich kann beurteilen, ob ein Punkt auf einer Ebene liegt.
K5 Ich kann Koordinaten von Spurpunkten sowie Gleichungen von Spurgeraden ermitteln.
K4 Ich kann Ebenen im Koordinatensystem zeichnen.
1 Lage aus Spurgeraden 1 (3 min) 𝕃
Das Schaubild zeigt die Spurpunkte und Spurgeraden einer Ebene im Raum. Beurteile die Lage der Ebene! Welche Aussagen treffen zu?
| ☐ | Die Ebene verläuft nur oberhalb der \(x_1x_2\)-Ebene |
| ☐ | Die Ebene ist parallel zur \(x_3\)-Achse |
| ☐ | \(E:\vecx=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 1 \end{array}\right)\) ist eine mögliche Gleichung der Ebene |
| ☐ | \(E:\vecx=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} -6 \\ 5 \\ 0 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)\) ist eine mögliche Gleichung der Ebene |
| ☐ | Aus den Informationen im Schaubild kann keine Ebenengleichung abgeleitet werden |
| AFB I - k.A. | Quelle KMap |
2 Lage aus Spurgeraden 2 (3 min) 𝕃
Das Schaubild zeigt die Spurpunkte und Spurgeraden einer Ebene im Raum. Beurteile die Lage der Ebene! Welche Aussagen treffen zu?
| ☐ | Die Ebene ist parallel zur \(x_1\)- und \(x_3\)-Achse |
| ☐ | Die Ebene ist parallel zur \(x_1x_3\)-Ebene |
| ☐ | Die Ebene ist parallel zur \(x_3\)-Achse |
| ☐ | Die Ebene verläuft vom III. in den I. Quadranten |
| ☐ | \(E:\vecx=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)\) ist eine mögliche Gleichung der Ebene |
| ☐ | \(E:\vecx=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)\) ist eine mögliche Gleichung der Ebene |
| ☐ | Mit den Informationen im Schaubild kann keine Ebenengleichung aufgestellt werden |
| AFB I - k.A. | Quelle KMap |