Zum Inhalt springen

Wiki-Quellcode von Lösung Grashalme

Version 5.1 von akukin am 2023/11/22 21:57
Zeige letzte Bearbeiter
1 {{lehrende}}
2 **Variante 1: Offene Aufgabe für den Unterricht**
3 {{/lehrende}}
4
5 //Analyse://
6 Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Situation ein einziger großer Ring aus Gras entsteht.
7
8 //Durchführung://
9 SuS entwickeln Skizzen und erhalten Einblick in Problemstruktur. Erkennen die Notwendigkeit der Problemvereinfachung, überprüfen diese hinsichtlich ihrer Zulässigkeit.
10
11 * Verringerung der Anzahl an Halmen für Verständnis notwendig (Reduktion)
12 * Nur eine gerade Anzahl an Halmen ist sinnvoll (Einblick in Problemstruktur)
13 * Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann die Skizze in der Form begonnen werden, dass die oben verknoteten Halme nebeneinander liegen (Grafische Darstellung, Vereinfachung,…)
14
15 [[image:Grashalme.PNG||width="540"]]
16
17 SuS ermitteln die Wahrscheinlichkeit, dass bei 4 Halmen ein einziger großer Ring aus Gras entsteht:
18
19 [[image:4Grashalme.PNG||width="540"]]
20
21 Beispielhafte Argumentation: Wird das Ende A mit dem Ende B verbunden, kann kein einzelner großer Ring mehr entstehen.
22 Wird es jedoch mit C oder D verknotet, bleibt diese Ringbildung möglich. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei der ersten Verknotung kein Missgeschick passiert, beträgt also {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}.
23
24 SuS übertragen auf Situation mit 6 Halmen:
25
26 [[image:6Grashalme.PNG||width="540"]]
27
28 Beispielhafte Argumentation:
29 Wird das Ende A mit dem Ende B verbunden, kann kein einzelner großer Ring mehr entstehen. Wird es jedoch mit C, D, E oder F verknotet, bleibt diese Ringbildung möglich. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei der ersten Verknotung kein Missgeschick passiert, beträgt also {{formula}} \frac{4}{5} {{/formula}}.
30
31 Angenommen A würde mit C verknotet. (Die Enden D, E und F sind aus Symmetriegründen völlig gleichwertig.) Dann blieben für B noch die Enden D, E und F übrig. Falls B mit D verbunden würde, könnte kein großer Ring mehr entstehen, wohl aber in den beiden anderen Fällen.
32 Die Wahrscheinlichkeit, dass die Verknotung nicht falsch ist, beträgt somit {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}.
33
34
35 Für D bliebe jetzt nur noch ein Ende übrig.
36 Insgesamt beträgt also die Wahrscheinlichkeit, dass beim paarweisen Verknoten der Halme ein Ring
37 entsteht:
38
39 {{formula}}P = \frac{4}{5}\cdot \frac{2}{3}= \frac{8}{15} \approx 53,3 \%{{/formula}}
40
41 //Reflexion: //
42 Die gesuchte Wahrscheinlichkeit liegt bei über 50%.
43 Der Lösungensweg wird insbesondere dahingehend beurteilt, ob notwendige Problemlösestrategien erkannt und angewendet wurden.
44
45 {{lehrende}}
46 Hinweis: Die Lösungen der „kleineren Klassenarbeitsvarianten“ entsprechen Teilen der Lösungen der
47 offenen Aufgabe.
48 {{/lehrende}}