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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -7,30 +7,30 @@
7 7  
8 8  Laplace-Formel, Gegenereigniss. 3-Mal-Mindestens-Aufgaben, Pfadrregeln, Additionssatz
9 9  
10 -{{aufgabe id="Hölzchen" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Glende, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" zeit="10" cc="by-sa"}}
11 -Tina hält in der Hand lange und kurze Hölzchen. Marc und Stefan ziehen abwechselnd je ein Hölzchen (ohne Zurücklegen). Sobald einer ein langes Hölzchen zieht, hat er gewonnen und darf mit Tina heute Abend ausgehen.
10 +{{aufgabe id="Hölzchen" afb="" kompetenzen="" quelle="" cc="by-sa"}}
11 +Tina hält in der Hand lange und kurze Hölzchen. Marc und Stefan ziehen abwechselnd je ein Hölzchen (ohne zurück). Sobald einer ein langes Hölzchen zieht, hat er gewonnen und darf mit Tina heute Abend ausgehen. (Neudeutsch: Er hat ein Date)
12 12  (%class=abc%)
13 13  1. Tina hat 3 kurze und 1 langes Hölzchen. Marc beginnt. Stefan glaubt, er sei im Nachteil, weil er erst als zweiter zieht. Hat er Recht?
14 14  1. Am nächsten Tag wird das Spiel wiederholt. Tina möchte nun Marc begünstigen. Hanna rät ihr: „Nimm 3 lange und 2 kurze Hölzchen und lass Marc anfangen.“ Wie sehen nun die Chancen aus?
15 15  {{/aufgabe}}
16 16  
17 -{{aufgabe id="Mogeln" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Glende, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa"}}
18 -In einer Urne sind 5 rote und 3 blaue Kugeln. Daniel bietet ein Spiel an: Dreimal ziehen mit Zurücklegen. Wer dreimal eine rote Kugel zieht, gewinnt. Larissa spielt, und es geht auch ehrlich zu. Mit welcher WS gewinnt sie?
17 +{{aufgabe id="Mogeln" afb="" kompetenzen="" quelle="" cc="by-sa"}}
18 +In einer Urne sind 5 rote und 3 blaue Kugeln. Daniel bietet ein Spiel an: Dreimal ziehen mit Zurücklegen. Wer dreimal eine rote Kugel zieht, gewinnt. Larissa spielt, und es geht auch ehrlich zu. Mit welcher WS gewinnt sie?
19 19  
20 20  Als Timo spielt, mogelt Daniel: Wenn Timo eine rote Kugel zieht, legt er statt der roten eine blaue Kugel in die Urne zurück. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Timo?
21 21  {{/aufgabe}}
22 22  
23 -{{aufgabe id="Kugeln ziehen" afb="I" kompetenzen="K3,K4,K5" quelle="Beckstette, Glende, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa"}}
23 +{{aufgabe id="Mit Abbruch" afb="" kompetenzen="" quelle="" cc="by-sa"}}
24 24  In einer Urne sind 4 blaue, 3 rote und 5 grüne Kugeln. Es wird gezogen OHNE Zurücklegen und die Farbe notiert. Wenn eine blaue Kugel gezogen wird ist Schluß, spätestens jedoch, wenn dreimal gezogen wurde.
25 25  (%class=abc%)
26 26  1. Gib den Ergebnisraum an und zeichne ein Baumdiagramm.
27 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:
27 +1. Berechne die WS der Ereignisse:
28 28  (%class=noborder%)
29 29  |A: Es wird dreimal gezogen|B: Die zweite gezogene Kugel ist blau.
30 30  |C: A und B|D: A oder B
31 31  {{/aufgabe}}
32 32  
33 -{{aufgabe id="Nüsse" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K5" quelle="Helmut Diehl" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
33 +{{aufgabe id="Nüsse" afb="I" kompetenzen="K2" quelle="Helmut Diehl" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
34 34  Vor vielen Jahren, als es noch keine PC-Spiele gab, spielte man in der Weihnachtszeit beim Nüsse-Essen mit den Nussschalen.
35 35  
36 36  Halbe Nussschalen werden geworfen und bleiben so ◡ oder so ◠ liegen. Wir haben immer zwei halbe Schalen geworfen.
... ... @@ -37,37 +37,29 @@
37 37  Zwei Nussschalen liegen ◡ ◡ oder ◠ ◠ oder eine ◡ und die andere ◠
38 38  Ich erinnere mich, dass ◠ ◠ am seltensten kam. Aber die beiden anderen Fälle ( ◡ ◡ und verschiedene Lage) waren etwa gleich häufig.
39 39  
40 -Wenn das so ist, dann kann man doch wohl ausrechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine halbe Nussschale in die Lage ◡ fällt !? Berechne die Wahrscheinlichkeit.
40 +Wenn das so ist, dann kann man doch wohl ausrechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine halbe Nussschale in die Lage ◡ fällt !?
41 41  {{/aufgabe}}
42 42  
43 -{{aufgabe id="Formulierungen" afb="I" quelle="Holger Engels" kompetenzen="" zeit="2" cc="by-sa" tags=""}}
44 -Unterstreiche mit Rot die Beschreibung des Ereignisses, dessen Wahrscheinlichkeit gesucht wird und mit Grün das Ereignis, das schon eingetreten ist (Bedingung).
45 -(%class=abc%)
46 -1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test bei einer schwangeren Frau ein negatives Ergebnis zeigt?
47 -1. Wie groß ist der Anteil der Technikstudierenden unter den Frauen?
48 -1. Von den Besuchern über 25 Jahren geben 80% eine positives Feedback.
49 -{{/aufgabe}}
50 -
51 -{{aufgabe id="Rennen" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Glende, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa"}}
43 +{{aufgabe id="Rennen" afb="I" kompetenzen="" quelle="" cc="by-sa"}}
52 52  Zu Beginn der Saison ist Rudi der stärkste Rennfahrer; seine Chance ein Rennen zu gewinnen liegt bei p = 0,6. Rudi nimmt in dieser Saison nur an 6 Rennen teil.
53 53  An wie vielen Rennen müsste Rudi mindestens teilnehmen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von wenigstens 99,9 % mindestens einen Sieg zu erringen?
54 54  {{/aufgabe}}
55 55  
56 -{{aufgabe id="TÜV" afb="I" kompetenzen="K3,K4,K6" quelle="Beckstette, Glende, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa"}}
48 +{{aufgabe id="TÜV" afb="II" kompetenzen="" quelle="" cc="by-sa"}}
57 57  In einem Entwicklungsland werden beim TÜV lediglich die Bremsen und die Karosserie überprüft: Bei 82 % der untersuchten Wagen waren die Bremsen in Ordnung, bei 86 % war die Karosserie ohne Beanstandung. Bei 12 % der Fahrzeuge waren sowohl Bremsen als auch die Karosserie kaputt.
58 -Berechne, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass
50 +Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
59 59  a) bei einem Wagen, bei dem die Karosserie defekt ist, auch die Bremsen kaputt sind?
60 60  b) bei einem Wagen mit defekten Bremsen die Karosserie ohne Beanstandungen bleibt?
61 61  {{/aufgabe}}
62 62  
63 -{{aufgabe id="Kugeln hinzufügen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Beckstette, Glende, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
55 +{{aufgabe id="Kugeln hinzufügen" afb="III" kompetenzen="K2" quelle="" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
64 64  In einer Schüssel sind 20 rote und 10 gelbe Kugeln. Es werden mit einem Zug zwei Kugeln gezogen.
65 65  Wie viele blaue Kugeln müssen dazugegeben werden, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei gleichfarbige Kugeln zu bekommen,
66 -a) genau {{formula}}\frac{70}{183}{{/formula}} ist? b) höchstens 0,4 ist? c) mindestens 0,5 ist?
58 +a) genau ist? b) höchstens 0,4 ist? c) mindestens 0,5 ist?
67 67  {{/aufgabe}}
68 68  
69 -{{aufgabe id="Raucher" afb="I" kompetenzen="K3,K4" quelle="Beckstette, Glende, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
70 -Unter den 2500 Mitarbeitern einer Firma sind 1600 Raucher. Von den 2000 Männern rauchen 1400.
61 +{{aufgabe id="Raucher" afb="III" kompetenzen="K2" quelle="" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
62 +Unter den 2500 Mitarbeitern einer Firma sind 1600 Raucher. Von den 2000 Männern rauchen 1400.
71 71  Fülle die folgende Tabelle aus und berechne die fehlenden Zellen:
72 72  
73 73  (%class="border slim"%)
... ... @@ -76,29 +76,30 @@
76 76  |=Männer|||
77 77  | |||
78 78  
79 -Berechne
80 80  (%class=abc%)
81 -1. den Anteil der Frauen an der Belegschaft,
82 -1. den Anteil der Nichtraucher an der Belegschaft,
83 -1. wie viel Prozent der Männer rauchen,
84 -1. wie viel Prozent der Frauen rauchen
72 +1. Wie groß ist der Anteil der Frauen an der Belegschaft?
73 +1. Wie groß ist der Anteil der Nichtraucher an der Belegschaft?
74 +1. Wie viel Prozent der Männer rauchen?
75 +1. Wie viel Prozent der Frauen rauchen?
85 85  {{/aufgabe}}
86 86  
87 -{{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Mengen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
88 -In einer Urne befinden sich 14 durchnummerierte Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Die Ergebnismenge ist {{formula}}\Omega = \lbrace 1, 2, 3, ..., 12, 13, 14 \rbrace {{/formula}}.
78 +{{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Mengen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
79 +In einer Urne befinden sich 14 durchnummerierte Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Die Ergebnismenge ist
80 +{{formula}}\Omega = \lbrace 1, 2, 3, ..., 11,12,13,14 \rbrace {{/formula}}.
89 89  (% class=abc %)
90 -1. Zeige, dass die Ereignisse {{formula}}A=\lbrace 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14\rbrace {{/formula}} und {{formula}}B=\lbrace 1, 2, 4, 7, 9, 10, 14\rbrace {{/formula}} stochastisch abhängig sind.
82 +1. Zeige, dass die Ereignisse {{formula}}A=\lbrace 8,9,10,11,12,13,14\rbrace {{/formula}} und {{formula}}B=\lbrace 1,2,4,7,9,10,14\rbrace {{/formula}} stochastisch abhängig sind.
91 91  1. Gib ein weiteres von //A// stochastisch abhängiges Ereignis //C// und ein von //A// stochastisch unabhängiges Ereignis //D// an.
92 92  {{/aufgabe}}
93 93  
94 -{{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Wahrscheinlichkeiten" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" tags="problemlösen"}}
95 -In einer Urne befinden sich 14 durchnummerierte Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Die Ergebnismenge ist {{formula}}\Omega = \lbrace 1, 2, 3, ..., 12, 13, 14 \rbrace {{/formula}}.
86 +{{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Wahrscheinlichkeiten" afb="III" kompetenzen="K2,K4" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" tags="problemlösen"}}
87 +In einer Urne befinden sich 14 durchnummerierte Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Die Ergebnismenge ist
88 +{{formula}}\Omega = \lbrace 1, 2, 3, ..., 11,12,13,14 \rbrace {{/formula}}.
96 96  (% class=abc %)
97 -1. Gib ein Ereignis //E// an mit Wahrscheinlichkeit {{formula}}P(E)=\frac{1}{7}{{/formula}}.
98 -1. Begründe, warum zwei Ereignisse //F// und //G// mit {{formula}}P(F)=P(G)=0{,}8{{/formula}} stets stochastisch abhängig sind.
90 +1. Gib ein stochastisch unabhängiges Ereignis {{formula}}E{{/formula}} an mit Wahrscheinlichkeit {{formula}}P(E)=\frac{1}{7}{{/formula}}.
91 +1. Begründe warum zwei Ereignisse {{formula}}F{{/formula}} und {{formula}}G{{/formula}} mit {{formula}}P(F)=P(G)=0{,}8{{/formula}} stets stochastisch abhängig sind.
99 99  {{/aufgabe}}
100 100  
101 -{{aufgabe id="Marathonlauf" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K6" quelle="Abitur 2024" cc="BY-SA"}}
94 +{{aufgabe id="Marathonlauf" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Abitur 2024" cc="BY-SA"}}
102 102  Von den Teilnehmern, die bei einem Marathonlauf nicht im Ziel angekommen sind, haben
103 103  * 82 % wegen „mangelnder Vorbereitung“
104 104  * 72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“
... ... @@ -110,17 +110,16 @@
110 110  1. Untersuche, ob die Ereignisse „mangelnde Vorbereitung“ und „Schmerzen während des Laufs“ stochastisch unabhängig sind.
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
113 -{{aufgabe id="Glücksrad" afb="III" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_14.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
114 -Ein Glücksrad besteht aus zwei Sektoren, die mit den Zahlen 2 bzw. 3 beschriftet sind. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einmaligem Drehen die Zahl 2 erzielt wird, beträgt //p//. Bei einem Spiel dreht eine Person das Glücksrad genau so oft, bis die Summe der erzielten Zahlen 5, 6, oder 7 beträgt. Bei der Summe 6 gewinnt die Person, sonst verliert sie.
106 +{{aufgabe id="Glücksrad" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_14.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
107 +Ein Glücksrad besteht aus zwei Sektoren, die mit den Zahlen 2 bzw. 3 beschriftet sind. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einmaligem Drehen die Zahl 2 erzielt wird, beträgt {{formula}}p{{/formula}}. Bei einem Spiel dreht eine Person das Glücksrad genau so oft, bis die Summe der erzielten Zahlen 5, 6, oder 7 beträgt. Bei der Summe 6 gewinnt die Person das, sonst verliert sie.
115 115  1. Stelle den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.
116 -1. (((Die beiden folgenden Ereignisse sind stochastisch unabhängig:
109 +1. Die beiden folgenden Ereignisse sind stochastisch unabhängig:
117 117  E: „Beim ersten Drehen des Glücksrads wird die Zahl 2 erzielt.“
118 118  G: „Die Person gewinnt das Spiel.“
119 -Ermittle eine Gleichung, die die Variable //p// enthält und die Berechnung des Werts von //p// ermöglicht.
120 -)))
112 +Ermittle eine Gleichung, die die Variable {{formula}}p{{/formula}} enthält und die Berechnung des Werts von {{formula}}p{{/formula}} ermöglicht.
121 121  {{/aufgabe}}
122 122  
123 -{{aufgabe id="Kugelbehälter" afb="III" kompetenzen="K1, K3, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_18.pdf]]" niveau="g" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
115 +{{aufgabe id="Kugelbehälter" afb="" kompetenzen="K1, K3, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_18.pdf]]" niveau="g" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
124 124  Betrachtet werden drei Behälter A, B und C mit weißen und schwarzen Kugeln. Die Behälter sind von außen nicht unterscheidbar. Es gilt:
125 125  
126 126  * Im Behälter A befinden sich dreimal so viele weiße wie schwarze Kugeln.
... ... @@ -128,14 +128,10 @@
128 128  * Im Behälter C befinden sich 3 schwarze Kugeln und weiße Kugeln, deren Anzahl mit {{formula}}w{{/formula}} bezeichnet wird.
129 129  
130 130  Bei einem Spiel wird einer der drei Behälter zufällig ausgewählt und anschließend daraus eine Kugel zufällig gezogen. Ist bei diesem Spiel die gezogene Kugel schwarz, kann die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Behälter C ausgewählt wurde, mit dem Term
131 -
132 -{{formula fontSize="larger"}}\frac{\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{w+3}}{\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{w+3}+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}}{{/formula}}
133 -
123 +{{formula}}\frac{\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{w+3}}{\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{w+3}+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}}{{/formula}}
134 134  berechnet werden.
135 135  
136 -Weise dies nach und berechne {{formula}}w{{/formula}}, wenn die beschriebene Wahrscheinlichkeit den Wert {{formula}}\frac{1}{5}{{/formula}} hat.
126 +Weise dies nach und berechne {{formula}}w{{/formula}}, wenn die beschriebene Wahrscheinlichkeit den Wert {{formula}}\frac{1}{5}{{/formula}} hat.
137 137  {{/aufgabe}}
138 138  
139 -{{lehrende}}Evtl. noch eine Aufgabe mit Prävalenz{{/lehrende}}
140 -
141 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="1"/}}
129 +{{seitenreflexion}}