Änderungen von Dokument BPE 17.3 Baumdiagramm, Vierfeldertafel, Additionssatz und Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

@@ -1,1 +1,1 @@
--XWiki.gbeikert
++XWiki.holgerengels

Inhalt

@@ -5,43 +5,34 @@
  Ich kann bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen.
  Ich kann Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen.
--Laplace-Formel, Gegenereigniss. 3-Mal-Mindestens-Aufgaben, Pfadrregeln, Additionssatz
++Laplace-Formel, Gegenereigniss, 3-Mal-Mindestens-Aufgaben, Additionssatz
--{{aufgabe id="Bedingungen vertauschen" afb="II" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10" cc="by-sa"}}
--In den folgenden Situationen sind zwei Ereignisse A und B angegeben. Analysiere für jedes Paar die bedingten Wahrhscheinlichkeiten in beide Richtungen.
--(%class=abc%)
--1. Formuliere in Worten, was P,,B,,(A) und P,,A,,(B) bedeutet.
--1. Stelle Vermutungen auf, welche bedingte Wahrscheinlichkeit groß und welche klein ist.
++== Baumdiagramm und Vierfeldertafel ==
--
--1. P,,Person ist Vater,,(Person ist Mann) vs. P,,Person ist Mann,,(Person ist Vater)
--1. P,,Schülerin besucht Mathe-LK,,(Schülerin hat gute Mathe-Note) vs. P,,Schüler hat gute Mathe-Note,,(Schülerin besucht Mathe-LK)
--1. P,,es regnet,,(Straße ist nass) vs. P,,Straße ist nass,,(es regnet)
--1. P,,Passagier fliegt heute,,(Passagier passiert Sicherheitskontrolle) vs. P,,Passagier passiert Sicherheitskontrolle,,(Passagier fliegt heute)
--{{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Raucher" afb="I" kompetenzen="K3,K4" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
++Unter den 2500 Mitarbeitern einer Firma sind 1600 Raucher. Von den 2000 Männern rauchen 1400.
++Fülle die folgende Tabelle aus und berechne die fehlenden Zellen:
--{{aufgabe id="Bezugsgröße der Bedingung" afb="II" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10" cc="by-sa"}}
--In den folgenden Situationen sind zwei Ereignisse A und B sowie die Bedingung M angegeben. Analysiere für jedes Paar die bedingte Wahrscheinlichkeit.
--a) Formuliere in Worten, was P,,M,,(A) und P,,M,,(B) bedeutet.
--b) Stelle Vermutungen auf, welche bedingte Wahrscheinlichkeit größer ist.
--
--
--1. Ein Mann hört gerne klassische Musik. Welche  Wahrscheinlichkeit ist größer: dass der Mann ein LKW-Fahrer ist oder dass der Mann ein Literaturprofessor ist.
--2. Eine Person joggt regelmäßig. Welche  Wahrscheinlichkeit ist größer: dass die Person ein Profisportler ist oder dass die Person 18-25 Jahre alt ist.
--3. Eine Person isst sehr gerne Gemüse. Welche  Wahrscheinlichkeit ist größer: dass die Person ein Fußballprofi ist oder dass die Person ein Rentner ist.
++(%class="border slim"%)
++|=|=Raucher|=Nichtraucher|
++|=Frauen|||
++|=Männer|||
++| |||
++
++Berechne
++(%class=abc%)
++1. den Anteil der Frauen an der Belegschaft,
++1. den Anteil der Nichtraucher an der Belegschaft,
++1. wie viel Prozent der Männer rauchen,
++1. wie viel Prozent der Frauen rauchen
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Kausalität" afb="III" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10" cc="by-sa"}}
--Die folgende Tabelle zeigt die Verteilung von 100 Arbeitnehmer*innen nach Geschlecht und Arbeitslohn.
--(%class="border slim"%)
--|=|> 3.000€|≤ 3.000€|
--|=Frauen|20|40|60
--|=Männer|25|15|40
--| |45|55|100
++{{aufgabe id="Sabas Geburtstag" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Dr. Günther Beikert" zeit="15 min"}}
++Ein Tag, an dem es weder regnet noch stürmt, heißt Glückstag. Saba hat im Februar Geburtstag. Im Februar 2026 war jeder zweite Tag ein Glückstag, obwohl es an 10 Tagen geregnet und an 8 Tagen gestürmt hat.
  (%class=abc%)
--1. Prüfe, ob Geschlecht und Arbeitslohn stochastisch unabhängig sind.
--1. Formuliere in eigenen Worten, was das Ergebnis bedeutet.
--1. Diskutiere, warum stochastische Abhängigkeit nicht automatisch Kausalität bedeutet.
++1. Ermittle, an wievielen Tagen im Februar 2026 es geregnet und gestürmt hat.
++1. 2026 hat es an Sabas Geburtstag nicht geregnet. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Tag ein Glückstag war.
++1. Stelle den Sachverhalt in einer Vierfeldertafel dar.
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Hölzchen" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann, Frenzen" zeit="10" cc="by-sa"}}
@@ -51,10 +51,14 @@
 . Am nächsten Tag wird das Spiel wiederholt. Tina möchte nun Marc begünstigen. Hanna rät ihr: „Nimm 3 lange und 2 kurze Hölzchen und lass Marc anfangen.“ Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass Tina mit Marc ausgeht.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Mogeln" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann, Frenzen" cc="by-sa"}}
--In einer Urne sind 5 rote und 3 blaue Kugeln. Daniel bietet ein Spiel an: Dreimal zufällig ziehen mit Zurücklegen. Wer dreimal eine rote Kugel zieht, gewinnt. Larissa spielt, und es geht ehrlich zu. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Larissa gewinnt.
--
--Als Timo spielt, mogelt Daniel: Wenn Timo eine rote Kugel zieht, legt er statt der roten eine blaue Kugel in die Urne zurück. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Larissa gewinnt.
++{{aufgabe id="Glücksrad" afb="III" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_14.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
++Ein Glücksrad besteht aus zwei Sektoren, die mit den Zahlen 2 bzw. 3 beschriftet sind. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einmaligem Drehen die Zahl 2 erzielt wird, beträgt //p//. Bei einem Spiel dreht eine Person das Glücksrad genau so oft, bis die Summe der erzielten Zahlen 5, 6, oder 7 beträgt. Bei der Summe 6 gewinnt die Person, sonst verliert sie.
++1. Stelle den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.
++1. (((Die beiden folgenden Ereignisse sind stochastisch unabhängig:
++E: „Beim ersten Drehen des Glücksrads wird die Zahl 2 erzielt.“
++G: „Die Person gewinnt das Spiel.“
++Ermittle eine Gleichung, die die Variable //p// enthält und die Berechnung des Werts von //p// ermöglicht.
++)))
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Kugeln ziehen" afb="I" kompetenzen="K3,K4,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann, Frenzen" cc="by-sa"}}
@@ -67,34 +67,25 @@
  |{{formula}}C = A \cap B {{/formula}}|{{formula}}D = A \cup B {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Nüsse" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K5" quelle="Helmut Diehl, Frenzen" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
--Vor vielen Jahren, als es noch keine Handyspiele gab, spielte man in der Weihnachtszeit beim Nüsse-Essen mit den Nussschalen.
++{{aufgabe id="Mogeln" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann, Frenzen" cc="by-sa"}}
++In einer Urne sind 5 rote und 3 blaue Kugeln. Daniel bietet ein Spiel an: Dreimal zufällig ziehen mit Zurücklegen. Wer dreimal eine rote Kugel zieht, gewinnt. Larissa spielt, und es geht ehrlich zu. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Larissa gewinnt.
--Halbe Nussschalen wurden geworfen und bleiben so  ◡  oder so  ◠  liegen. Man hat immer zwei halbe Schalen geworfen.
--Zwei Nussschalen  liegen  ◡ ◡  oder  ◠ ◠  oder eine  ◡  und die andere  ◠.
--Der Fall  ◠ ◠  kam am seltensten vor. Aber die beiden anderen Fälle ( ◡ ◡  und verschiedene Lage) waren etwa gleich häufig.
--
--Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine  halbe Nussschale in die Lage  ◡  fällt.
++Als Timo spielt, mogelt Daniel: Wenn Timo eine rote Kugel zieht, legt er statt der roten eine blaue Kugel in die Urne zurück. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Larissa gewinnt.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Formulierungen" afb="I" quelle="Holger Engels" kompetenzen="" zeit="2" cc="by-sa" tags=""}}
--Unterstreiche mit Rot die Beschreibung des Ereignisses, dessen Wahrscheinlichkeit gesucht wird und mit Grün das Ereignis, das schon eingetreten ist (Bedingung).
--(%class=abc%)
--1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test bei einer schwangeren Frau ein negatives Ergebnis zeigt?
--1. Wie groß ist der Anteil der Technikstudierenden unter den Frauen?
--1. Von den Besuchern über 25 Jahren geben 80% eine positives Feedback.
--{{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Rennen" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa"}}
  Zu Beginn der Saison ist Rudi der stärkste Rennfahrer; seine Chance ein Rennen zu gewinnen liegt bei p = 0,6. Rudi nimmt in dieser Saison nur an 6 Rennen teil.
  An wie vielen Rennen müsste Rudi mindestens teilnehmen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von wenigstens 99,9 % mindestens einen Sieg zu erringen?
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="TÜV" afb="I" kompetenzen="K3,K4,K6" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa"}}
--In einem Entwicklungsland werden beim TÜV lediglich die Bremsen und die Karosserie überprüft: Bei 82 % der untersuchten Wagen waren die Bremsen in Ordnung, bei 86 % war die Karosserie ohne Beanstandung. Bei 12 % der Fahrzeuge waren sowohl Bremsen als auch die Karosserie kaputt.
--Berechne, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass
--a) bei einem Wagen, bei dem die Karosserie defekt ist, auch die Bremsen kaputt sind?
--b) bei einem Wagen mit defekten Bremsen die Karosserie ohne Beanstandungen bleibt?
++{{aufgabe id="Nüsse" afb="III" kompetenzen="K2,K3,K5" quelle="Helmut Diehl, Frenzen" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
++Vor vielen Jahren, als es noch keine Handyspiele gab, spielte man in der Weihnachtszeit beim Nüsse-Essen mit den Nussschalen.
++
++Halbe Nussschalen wurden geworfen und bleiben so ◡ oder so ◠ liegen. Man hat immer zwei halbe Schalen geworfen.
++Zwei Nussschalen liegen ◡ ◡ oder ◠ ◠ oder eine ◡ und die andere ◠.
++Der Fall ◠ ◠ kam am seltensten vor. Aber die beiden anderen Fälle (◡◡ und verschiedene Lage) waren etwa gleich häufig.
++
++Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine halbe Nussschale in die Lage ◡ fällt.
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Kugeln hinzufügen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
@@ -103,36 +103,33 @@
  a) genau {{formula}}\frac{70}{183}{{/formula}} ist?		b) höchstens 0,4 ist?		c) mindestens 0,5 ist?
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Raucher" afb="I" kompetenzen="K3,K4" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
--Unter den 2500 Mitarbeitern einer Firma sind 1600 Raucher. Von den 2000 Männern rauchen 1400.
--Fülle die folgende Tabelle aus und berechne die fehlenden Zellen:
++{{aufgabe id="Nimm Zwei" afb="III" kompetenzen="K2,K3,K5" quelle="Dr. Günther Beikert" zeit="15" cc="by-sa"}}
++Lisas Mutter hat eine große Bonbontüte mit gelben und orangefarbenen Bonbons.
--(%class="border slim"%)
--|=|=Raucher|=Nichtraucher|
--|=Frauen|||
--|=Männer|||
--| |||
++Sie erklärt Lisa: "Wenn Du blind hineingreifst, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass Du ein gelbes erwischst, genau 50 Prozent."
--Berechne
--(%class=abc%)
--1. den Anteil der Frauen an der Belegschaft,
--1. den Anteil der Nichtraucher an der Belegschaft,
--1. wie viel Prozent der Männer rauchen,
--1. wie viel Prozent der Frauen rauchen
--{{/aufgabe}}
++Lisa fragt: "Ich will aber zwei nehmen. Liegt die Wahrscheintlichkeit für zwei gelbe auch bei 50 Prozent?"
--{{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Mengen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
--In einer Urne befinden sich 14 durchnummerierte Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Die Ergebnismenge ist {{formula}}\Omega = \lbrace 1, 2, 3, ..., 12, 13, 14 \rbrace {{/formula}}.
--(% class=abc %)
--1. Zeige, dass die Ereignisse {{formula}}A=\lbrace 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14\rbrace {{/formula}} und {{formula}}B=\lbrace 1, 2, 4, 7, 9, 10, 14\rbrace {{/formula}} stochastisch abhängig sind.
--1. Gib ein weiteres von //A// stochastisch abhängiges Ereignis //C// und ein von //A// stochastisch unabhängiges Ereignis //D// an.
++Die Mutter antwortet: "Das wäre möglich, aber nur dann, wenn ich die Tüte vorher noch mit 50 weiteren gelben Bonbons auffülle."
++
++Lisa grinst ihre Mutter an: "Dann weiß ich jetzt, wieviele orangefarbene Bonbons in der Tüte sind."
++
++Erläutere Lisas Überlegungen.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Wahrscheinlichkeiten" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" tags="problemlösen"}}
--In einer Urne befinden sich 14 durchnummerierte Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Die Ergebnismenge ist {{formula}}\Omega = \lbrace 1, 2, 3, ..., 12, 13, 14 \rbrace {{/formula}}.
--(% class=abc %)
--1. Gib ein Ereignis //E// an mit Wahrscheinlichkeit {{formula}}P(E)=\frac{1}{7}{{/formula}}.
--1. Begründe, warum zwei Ereignisse //F// und //G// mit {{formula}}P(F)=P(G)=0{,}8{{/formula}} stets stochastisch abhängig sind.
++{{lehrende}}
++Hier fehlen evtl. noch Aufgaben zu Laplace-Formel, Gegenereigniss
++{{/lehrende}}
++
++== Additionssatz ==
++
++{{aufgabe id="Sportarten" afb="I" kompetenzen="K3,K4" zeit="10" cc="by-sa"}}
++In einer Klasse mit 30 Jugendlichen spielen 18 regelmäßig Fußball (F) und 12 spielen Basketball (B). 5 Jugendliche spielen sogar beides.
++(%class=abc%)
++1. Erstelle eine Vierfeldertafel mit absoluten Zahlen für diesen Sachverhalt.
++1. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten {{formula}}P(F){{/formula}}, {{formula}}P(B){{/formula}} und {{formula}}P(F \cap B){{/formula}}.
++1. Berechne mit dem Additionssatz die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person Fußball oder Basketball spielt ({{formula}}P(F \cup B){{/formula}}).
++1. Erkläre in einem Satz anhand der Vierfeldertafel, warum man bei der Berechnung von "Fußball oder Basketball" die Jugendlichen, die beides spielen, abziehen muss.
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Marathonlauf" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K6" quelle="Abitur 2024" cc="BY-SA"}}
@@ -147,16 +147,45 @@
 . Untersuche, ob die Ereignisse „mangelnde Vorbereitung“ und „Schmerzen während des Laufs“ stochastisch unabhängig sind.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Glücksrad" afb="III" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_14.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
--Ein Glücksrad besteht aus zwei Sektoren, die mit den Zahlen 2 bzw. 3 beschriftet sind. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einmaligem Drehen die Zahl 2 erzielt wird, beträgt //p//. Bei einem Spiel dreht eine Person das Glücksrad genau so oft, bis die Summe der erzielten Zahlen 5, 6, oder 7 beträgt. Bei der Summe 6 gewinnt die Person, sonst verliert sie.
--1. Stelle den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.
--1. (((Die beiden folgenden Ereignisse sind stochastisch unabhängig:
--E: „Beim ersten Drehen des Glücksrads wird die Zahl 2 erzielt.“
--G: „Die Person gewinnt das Spiel.“
--Ermittle eine Gleichung, die die Variable //p// enthält und die Berechnung des Werts von //p// ermöglicht.
--)))
++== Bedingte Wahrscheinlichkeit ==
++
++{{aufgabe id="Formulierungen" afb="I" quelle="Holger Engels" kompetenzen="" zeit="2" cc="by-sa" tags=""}}
++Unterstreiche mit Rot die Beschreibung des Ereignisses, dessen Wahrscheinlichkeit gesucht wird und mit Grün das Ereignis, das schon eingetreten ist (Bedingung).
++(%class=abc%)
++1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test bei einer schwangeren Frau ein negatives Ergebnis zeigt?
++1. Wie groß ist der Anteil der Technikstudierenden unter den Frauen?
++1. Von den Besuchern über 25 Jahren geben 80% eine positives Feedback.
  {{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Bedingungen vertauschen" afb="II" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10" cc="by-sa"}}
++In den folgenden Situationen sind zwei Ereignisse A und B angegeben. Analysiere für jedes Paar die bedingten Wahrhscheinlichkeiten in beide Richtungen.
++(%class=abc%)
++1. Formuliere in Worten, was P,,B,,(A) und P,,A,,(B) bedeutet.
++1. Stelle Vermutungen auf, welche bedingte Wahrscheinlichkeit groß und welche klein ist.
++
++1. P,,Person ist Vater,,(Person ist Mann) vs. P,,Person ist Mann,,(Person ist Vater)
++1. P,,Schülerin besucht Mathe-LK,,(Schülerin hat gute Mathe-Note) vs. P,,Schüler hat gute Mathe-Note,,(Schülerin besucht Mathe-LK)
++1. P,,es regnet,,(Straße ist nass) vs. P,,Straße ist nass,,(es regnet)
++1. P,,Passagier fliegt heute,,(Passagier passiert Sicherheitskontrolle) vs. P,,Passagier passiert Sicherheitskontrolle,,(Passagier fliegt heute)
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Bezugsgröße der Bedingung" afb="II" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10" cc="by-sa"}}
++In den folgenden Situationen sind zwei Ereignisse A und B sowie die Bedingung M angegeben. Analysiere für jedes Paar die bedingte Wahrscheinlichkeit.
++a) Formuliere in Worten, was P,,M,,(A) und P,,M,,(B) bedeutet.
++b) Stelle Vermutungen auf, welche bedingte Wahrscheinlichkeit größer ist.
++
++1. Ein Mann hört gerne klassische Musik. Welche  Wahrscheinlichkeit ist größer: dass der Mann ein LKW-Fahrer ist oder dass der Mann ein Literaturprofessor ist.
++2. Eine Person joggt regelmäßig. Welche  Wahrscheinlichkeit ist größer: dass die Person ein Profisportler ist oder dass die Person 18-25 Jahre alt ist.
++3. Eine Person isst sehr gerne Gemüse. Welche  Wahrscheinlichkeit ist größer: dass die Person ein Fußballprofi ist oder dass die Person ein Rentner ist.
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="TÜV" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K6" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa"}}
++In einem Entwicklungsland werden beim TÜV lediglich die Bremsen und die Karosserie überprüft: Bei 82 % der untersuchten Wagen waren die Bremsen in Ordnung, bei 86 % war die Karosserie ohne Beanstandung. Bei 12 % der Fahrzeuge waren sowohl Bremsen als auch die Karosserie kaputt.
++Berechne, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass
++a) bei einem Wagen, bei dem die Karosserie defekt ist, auch die Bremsen kaputt sind?
++b) bei einem Wagen mit defekten Bremsen die Karosserie ohne Beanstandungen bleibt?
++{{/aufgabe}}
++
  {{aufgabe id="Kugelbehälter" afb="III" kompetenzen="K1, K3, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_18.pdf]]" niveau="g" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
  Betrachtet werden drei Behälter A, B und C mit weißen und schwarzen Kugeln. Die Behälter sind von außen nicht unterscheidbar. Es gilt:
@@ -173,6 +173,35 @@
  Weise dies nach und berechne {{formula}}w{{/formula}}, wenn die beschriebene Wahrscheinlichkeit den Wert {{formula}}\frac{1}{5}{{/formula}} hat.
  {{/aufgabe}}
++== Stochastische Unabhängigkeit ==
++
++{{aufgabe id="Kausalität" afb="III" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10" cc="by-sa"}}
++Die folgende Tabelle zeigt die Verteilung von 100 Arbeitnehmer*innen nach Geschlecht und Arbeitslohn.
++(%class="border slim"%)
++|=|> 3.000€|≤ 3.000€|
++|=Frauen|20|40|60
++|=Männer|25|15|40
++| |45|55|100
++(%class=abc%)
++1. Prüfe, ob Geschlecht und Arbeitslohn stochastisch unabhängig sind.
++1. Formuliere in eigenen Worten, was das Ergebnis bedeutet.
++1. Diskutiere, warum stochastische Abhängigkeit nicht automatisch Kausalität bedeutet.
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Mengen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
++In einer Urne befinden sich 14 durchnummerierte Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Die Ergebnismenge ist {{formula}}\Omega = \lbrace 1, 2, 3, ..., 12, 13, 14 \rbrace {{/formula}}.
++(% class=abc %)
++1. Zeige, dass die Ereignisse {{formula}}A=\lbrace 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14\rbrace {{/formula}} und {{formula}}B=\lbrace 1, 2, 4, 7, 9, 10, 14\rbrace {{/formula}} stochastisch abhängig sind.
++1. Gib ein weiteres von //A// stochastisch abhängiges Ereignis //C// und ein von //A// stochastisch unabhängiges Ereignis //D// an.
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Wahrscheinlichkeiten" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" tags="problemlösen"}}
++In einer Urne befinden sich 14 durchnummerierte Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Die Ergebnismenge ist {{formula}}\Omega = \lbrace 1, 2, 3, ..., 12, 13, 14 \rbrace {{/formula}}.
++(% class=abc %)
++1. Gib ein Ereignis //E// an mit Wahrscheinlichkeit {{formula}}P(E)=\frac{1}{7}{{/formula}}.
++1. Begründe, warum zwei Ereignisse //F// und //G// mit {{formula}}P(F)=P(G)=0{,}8{{/formula}} stets stochastisch abhängig sind.
++{{/aufgabe}}
++
  {{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Vierfeldertafel" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Thomas Hermann" zeit="10min"}}
  Gegeben sind die Ereignisse {{formula}}M=\{ist\,männlich\}{{/formula}} und {{formula}}KI=\{benutzt\,Künstliche\,Intelligenz\}{{/formula}} und die folgende unvollständige Vierfeldertafel:
@@ -188,28 +188,4 @@
 . die Ereignisse M und KI stochastisch abhängig sind.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Sabas Geburtstag" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Dr. Günther Beikert" zeit="15 min"}}
--Ein Tag, an dem es weder regnet noch stürmt, heißt Glückstag. Saba hat im Februar Geburtstag. Im Februar 2026 war jeder zweite Tag ein Glückstag, obwohl es an 10 Tagen geregnet und an 8 Tagen gestürmt hat.
--(%class=abc%)
--1. Ermittle, an wievielen Tagen im Februar 2026 es geregnet und gestürmt hat.
--1. 2026 hat es an Sabas Geburtstag nicht geregnet. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Tag ein Glückstag war.
--1. Stelle den Sachverhalt in einer Vierfeldertafel dar.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Nimm Zwei" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K5" quelle="Dr. Günther Beikert" zeit="15" cc="by-sa"}}
--Lisas Mutter hat eine große Bonbontüte mit gelben und orangefarbenen Bonbons.
--
--Sie erklärt Lisa: "Wenn Du blind hineingreifst, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass Du ein gelbes erwischst, genau 50 Prozent."
--
--Lisa fragt: "Ich will aber zwei nehmen. Liegt die Wahrscheintlichkeit für zwei gelbe auch bei 50 Prozent?"
--
--Die Mutter antwortet: "Das wäre möglich, aber nur dann, wenn ich die Tüte vorher noch mit 50 weiteren gelben Bonbons auffülle."
--
--Lisa grinst ihre Mutter an: "Dann weiß ich jetzt, wieviele orangefarbene Bonbons in der Tüte sind."
--
--Erläutere Lisas Überlegungen.
--{{/aufgabe}}
--
--{{lehrende}}Evtl. noch eine Aufgabe mit Prävalenz{{/lehrende}}
--
  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="1"/}}

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