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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,3 +1,5 @@
1 +{{seiteninhalt/}}
2 +
1 1  Ich kann stochastische Sachverhalte mittels Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln darstellen.
2 2  Ich kann in Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln enthaltenen Informationen interpretieren.
3 3  
... ... @@ -5,11 +5,9 @@
5 5  Ich kann bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen.
6 6  Ich kann Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen.
7 7  
8 -Laplace-Formel, Gegenereigniss, 3-Mal-Mindestens-Aufgaben, Additionssatz
9 -
10 10  == Baumdiagramm und Vierfeldertafel ==
11 11  
12 -{{aufgabe id="Raucher" afb="I" kompetenzen="K3,K4" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
12 +{{aufgabe id="Raucher" afb="I" kompetenzen="K3,K4" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann"}}
13 13  Unter den 2500 Mitarbeitern einer Firma sind 1600 Raucher. Von den 2000 Männern rauchen 1400.
14 14  Fülle die folgende Tabelle aus und berechne die fehlenden Zellen:
15 15  
... ... @@ -35,7 +35,7 @@
35 35  1. Stelle den Sachverhalt in einer Vierfeldertafel dar.
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
38 -{{aufgabe id="Hölzchen" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann, Frenzen" zeit="10" cc="by-sa"}}
38 +{{aufgabe id="Hölzchen" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann, Frenzen" zeit="10"}}
39 39  Tina hält in der Hand lange und kurze Hölzchen. Marc und Stefan ziehen zufällig abwechselnd je ein Hölzchen (ohne Zurücklegen). Sobald einer ein langes Hölzchen zieht, hat er gewonnen und darf mit Tina ausgehen.
40 40  (%class=abc%)
41 41  1. Tina hat 3 kurze und 1 langes Hölzchen. Marc beginnt. Stefan glaubt, er sei im Nachteil, weil er erst als zweiter zieht. Untersuche, ob Stefan recht hat.
... ... @@ -42,7 +42,7 @@
42 42  1. Am nächsten Tag wird das Spiel wiederholt. Tina möchte nun Marc begünstigen. Hanna rät ihr: „Nimm 3 lange und 2 kurze Hölzchen und lass Marc anfangen.“ Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass Tina mit Marc ausgeht.
43 43  {{/aufgabe}}
44 44  
45 -{{aufgabe id="Glücksrad" afb="III" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_14.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
45 +{{aufgabe id="Glücksrad" afb="III" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_14.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
46 46  Ein Glücksrad besteht aus zwei Sektoren, die mit den Zahlen 2 bzw. 3 beschriftet sind. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einmaligem Drehen die Zahl 2 erzielt wird, beträgt //p//. Bei einem Spiel dreht eine Person das Glücksrad genau so oft, bis die Summe der erzielten Zahlen 5, 6, oder 7 beträgt. Bei der Summe 6 gewinnt die Person, sonst verliert sie.
47 47  1. Stelle den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.
48 48  1. (((Die beiden folgenden Ereignisse sind stochastisch unabhängig:
... ... @@ -52,7 +52,7 @@
52 52  )))
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
55 -{{aufgabe id="Kugeln ziehen" afb="I" kompetenzen="K3,K4,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann, Frenzen" cc="by-sa"}}
55 +{{aufgabe id="Kugeln ziehen" afb="I" kompetenzen="K3,K4,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann, Frenzen"}}
56 56  In einer Urne sind 4 blaue, 3 rote und 5 grüne Kugeln. Es wird zufällig gezogen ohne Zurücklegen und die jeweilige Farbe notiert. Wenn eine blaue Kugel gezogen wird ist Schluß, spätestens jedoch, wenn dreimal gezogen wurde.
57 57  (%class=abc%)
58 58  1. Gib einen möglichen Ergebnisraum an und skizziere das zugehörige Baumdiagramm.
... ... @@ -68,12 +68,12 @@
68 68  Als Timo spielt, mogelt Daniel: Wenn Timo eine rote Kugel zieht, legt er statt der roten eine blaue Kugel in die Urne zurück. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Larissa gewinnt.
69 69  {{/aufgabe}}
70 70  
71 -{{aufgabe id="Rennen" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa"}}
71 +{{aufgabe id="Rennen" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann"}}
72 72  Zu Beginn der Saison ist Rudi der stärkste Rennfahrer; seine Chance ein Rennen zu gewinnen liegt bei p = 0,6. Rudi nimmt in dieser Saison nur an 6 Rennen teil.
73 73  An wie vielen Rennen müsste Rudi mindestens teilnehmen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von wenigstens 99,9 % mindestens einen Sieg zu erringen?
74 74  {{/aufgabe}}
75 75  
76 -{{aufgabe id="Nüsse" afb="III" kompetenzen="K2,K3,K5" quelle="Helmut Diehl, Frenzen" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
76 +{{aufgabe id="Nüsse" afb="III" kompetenzen="K2,K3,K5" quelle="Helmut Diehl, Frenzen" tags="problemlösen"}}
77 77  Vor vielen Jahren, als es noch keine Handyspiele gab, spielte man in der Weihnachtszeit beim Nüsse-Essen mit den Nussschalen.
78 78  
79 79  Halbe Nussschalen wurden geworfen und bleiben so ◡ oder so ◠ liegen. Man hat immer zwei halbe Schalen geworfen.
... ... @@ -83,13 +83,13 @@
83 83  Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine halbe Nussschale in die Lage ◡ fällt.
84 84  {{/aufgabe}}
85 85  
86 -{{aufgabe id="Kugeln hinzufügen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
86 +{{aufgabe id="Kugeln hinzufügen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" tags="problemlösen"}}
87 87  In einer Schüssel sind 20 rote und 10 gelbe Kugeln. Es werden mit einem Zug zwei Kugeln gezogen.
88 88  Wie viele blaue Kugeln müssen dazugegeben werden, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei gleichfarbige Kugeln zu bekommen,
89 89  a) genau {{formula}}\frac{70}{183}{{/formula}} ist? b) höchstens 0,4 ist? c) mindestens 0,5 ist?
90 90  {{/aufgabe}}
91 91  
92 -{{aufgabe id="Nimm Zwei" afb="III" kompetenzen="K2,K3,K5" quelle="Dr. Günther Beikert" zeit="15" cc="by-sa"}}
92 +{{aufgabe id="Nimm Zwei" afb="III" kompetenzen="K2,K3,K5" quelle="Dr. Günther Beikert" zeit="15"}}
93 93  Lisas Mutter hat eine große Bonbontüte mit gelben und orangefarbenen Bonbons.
94 94  
95 95  Sie erklärt Lisa: "Wenn Du blind hineingreifst, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass Du ein gelbes erwischst, genau 50 Prozent."
... ... @@ -109,7 +109,7 @@
109 109  
110 110  == Additionssatz ==
111 111  
112 -{{aufgabe id="Sportarten" afb="I" kompetenzen="K3,K4" zeit="10" cc="by-sa"}}
112 +{{aufgabe id="Sportarten" afb="I" kompetenzen="K3,K4" quelle="Holger Engels" zeit="10"}}
113 113  In einer Klasse mit 30 Jugendlichen spielen 18 regelmäßig Fußball (F) und 12 spielen Basketball (B). 5 Jugendliche spielen sogar beides.
114 114  (%class=abc%)
115 115  1. Erstelle eine Vierfeldertafel mit absoluten Zahlen für diesen Sachverhalt.
... ... @@ -118,7 +118,7 @@
118 118  1. Erkläre in einem Satz anhand der Vierfeldertafel, warum man bei der Berechnung von "Fußball oder Basketball" die Jugendlichen, die beides spielen, abziehen muss.
119 119  {{/aufgabe}}
120 120  
121 -{{aufgabe id="Marathonlauf" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K6" quelle="Abitur 2024" cc="BY-SA"}}
121 +{{aufgabe id="Marathonlauf" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K6" quelle="Abitur 2024"}}
122 122  Von den Teilnehmern, die bei einem Marathonlauf nicht im Ziel angekommen sind, haben
123 123  * 82 % wegen „mangelnder Vorbereitung“
124 124  * 72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“
... ... @@ -132,7 +132,7 @@
132 132  
133 133  == Bedingte Wahrscheinlichkeit ==
134 134  
135 -{{aufgabe id="Formulierungen" afb="I" quelle="Holger Engels" kompetenzen="" zeit="2" cc="by-sa" tags=""}}
135 +{{aufgabe id="Formulierungen" afb="I" quelle="Holger Engels" kompetenzen="" zeit="2"}}
136 136  Unterstreiche mit Rot die Beschreibung des Ereignisses, dessen Wahrscheinlichkeit gesucht wird und mit Grün das Ereignis, das schon eingetreten ist (Bedingung).
137 137  (%class=abc%)
138 138  1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test bei einer schwangeren Frau ein negatives Ergebnis zeigt?
... ... @@ -140,29 +140,42 @@
140 140  1. Von den Besuchern über 25 Jahren geben 80% eine positives Feedback.
141 141  {{/aufgabe}}
142 142  
143 -{{aufgabe id="Bedingungen vertauschen" afb="II" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10" cc="by-sa"}}
144 -In den folgenden Situationen sind zwei Ereignisse A und B angegeben. Analysiere für jedes Paar die bedingten Wahrhscheinlichkeiten in beide Richtungen.
143 +{{aufgabe id="Instagram" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Hogir Geçer, Holger Engels" zeit="5"}}
144 +Definiert sind die Ereignisse
145 + I: “nutzt täglich Instagram” und
146 + W: “ist weiblich”
145 145  (%class=abc%)
146 -1. Formuliere in Worten, was P,,B,,(A) und P,,A,,(B) bedeutet.
147 -1. Stelle Vermutungen auf, welche bedingte Wahrscheinlichkeit groß und welche klein ist.
148 +1. Beschreibe die Bedeutung der Wahrscheinlichkeiten //P,,W,,(I)//, //P,,I,,(W)// und //P(W ∩ I)// im Sachkontext.
149 +1. Erkläre insbesondere den Unterschied zwischen //P,,W,,(I)// und //P(W ∩ I)//
150 +{{/aufgabe}}
148 148  
149 -1. P,,Person ist Vater,,(Person ist Mann) vs. P,,Person ist Mann,,(Person ist Vater)
150 -1. P,,Schülerin besucht Mathe-LK,,(Schülerin hat gute Mathe-Note) vs. P,,Schüler hat gute Mathe-Note,,(Schülerin besucht Mathe-LK)
151 -1. P,,es regnet,,(Straße ist nass) vs. P,,Straße ist nass,,(es regnet)
152 -1. P,,Passagier fliegt heute,,(Passagier passiert Sicherheitskontrolle) vs. P,,Passagier passiert Sicherheitskontrolle,,(Passagier fliegt heute)
152 +{{aufgabe id="Grippe-Schnelltest" quelle="Holger Engels" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K6" zeit="16"}}
153 +Ein neuer Grippe-Schnelltest kommt auf den Markt. Der Hersteller gibt folgende Zuverlässigkeit an:
154 +* Wenn eine Person die Grippe hat, zeigt der Test in 90 % der Fälle korrekterweise "positiv" an.
155 +* Wenn eine Person gesund ist, zeigt der Test in 10 % der Fälle leider fälschlicherweise "positiv" an.
156 +
157 +Wir betrachten zwei unterschiedliche Situationen, in denen dieser Test eingesetzt wird:
158 +**Situation A (Arztpraxis):** Ein Patient kommt mit starkem Husten und Fieber in die Praxis. In der aktuellen Jahreszeit hat etwa dein Drittel der Patienten mit diesen Symptomen tatsächlich die Grippe (Prävalenz = 33 %). Der Test des Patienten ist positiv.
159 +
160 +**Situation B (Massentest):** Eine Schule führt bei allen 1.000 Schülerinnen und Schülern anlasslos einen Schnelltest durch, um unbemerkte Infektionen zu finden. Niemand hat Symptome. In dieser gesunden Gruppe haben schätzungsweise nur 2 % unbemerkt die Grippe (Prävalenz = 2 %). Der Test eines Schülers ist positiv.
161 +
162 +(%class=abc%)
163 +1. Berechne für beide Situationen die Wahrscheinlichkeit, dass die Person bei einem positiven Test tatsächlich die Grippe hat.
164 +1. Vergleiche die Ergebnisse. Erkläre die Aussagekraft eines positiven Testerbegnisses bei unterschiedlichen Prävalenzen.
165 +1. Erläutere, welche Eigenschaften ein Test haben muss, damit er für einen Massentest geeignet ist.
153 153  {{/aufgabe}}
154 154  
155 -{{aufgabe id="Bezugsgröße der Bedingung" afb="II" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10" cc="by-sa"}}
168 +{{aufgabe id="Stereotype & Vorurteile" afb="II" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10"}}
156 156  In den folgenden Situationen sind zwei Ereignisse A und B sowie die Bedingung M angegeben. Analysiere für jedes Paar die bedingte Wahrscheinlichkeit.
157 157  a) Formuliere in Worten, was P,,M,,(A) und P,,M,,(B) bedeutet.
158 158  b) Stelle Vermutungen auf, welche bedingte Wahrscheinlichkeit größer ist.
159 159  
160 -1. Ein Mann hört gerne klassische Musik. Welche Wahrscheinlichkeit ist größer: dass der Mann ein LKW-Fahrer ist oder dass der Mann ein Literaturprofessor ist.
161 -2. Eine Person joggt regelmäßig. Welche Wahrscheinlichkeit ist größer: dass die Person ein Profisportler ist oder dass die Person 18-25 Jahre alt ist.
162 -3. Eine Person isst sehr gerne Gemüse. Welche Wahrscheinlichkeit ist größer: dass die Person ein Fußballprofi ist oder dass die Person ein Rentner ist.
173 +1. Eine Person postet fast täglich Workout-Videos und Ernährungstipps auf Instagram/TikTok. Welche Wahrscheinlichkeit ist größer: dass die Person Profisportler ist oder dass die Person zwischen 14 bis 19 Jahre alt ist.
174 +1. Eine Person spielt täglich mehrere Stunden League of Legends oder Fortnite. Welche Wahrscheinlichkeit ist größer: dass die Person Profi-Gamer ist oder dass die Person ein Schüler ist.
175 +1. Eine Person hat sehr gute Noten in Biologie und liebt Tiere. Welche Wahrscheinlichkeit ist größer: dass die Person später Tierarzt wird oder dass die Person einfach Interesse am Fach hat, ohne diesen Berufswunsch zu haben.
163 163  {{/aufgabe}}
164 164  
165 -{{aufgabe id="TÜV" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K6" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa"}}
178 +{{aufgabe id="TÜV" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K6" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann"}}
166 166  In einem Entwicklungsland werden beim TÜV lediglich die Bremsen und die Karosserie überprüft: Bei 82 % der untersuchten Wagen waren die Bremsen in Ordnung, bei 86 % war die Karosserie ohne Beanstandung. Bei 12 % der Fahrzeuge waren sowohl Bremsen als auch die Karosserie kaputt.
167 167  Berechne, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass
168 168  a) bei einem Wagen, bei dem die Karosserie defekt ist, auch die Bremsen kaputt sind?
... ... @@ -169,7 +169,7 @@
169 169  b) bei einem Wagen mit defekten Bremsen die Karosserie ohne Beanstandungen bleibt?
170 170  {{/aufgabe}}
171 171  
172 -{{aufgabe id="Kugelbehälter" afb="III" kompetenzen="K1, K3, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_18.pdf]]" niveau="g" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
185 +{{aufgabe id="Kugelbehälter" afb="III" kompetenzen="K1, K3, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_18.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
173 173  Betrachtet werden drei Behälter A, B und C mit weißen und schwarzen Kugeln. Die Behälter sind von außen nicht unterscheidbar. Es gilt:
174 174  
175 175  * Im Behälter A befinden sich dreimal so viele weiße wie schwarze Kugeln.
... ... @@ -187,7 +187,7 @@
187 187  
188 188  == Stochastische Unabhängigkeit ==
189 189  
190 -{{aufgabe id="Kausalität" afb="III" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10" cc="by-sa"}}
203 +{{aufgabe id="Kausalität" afb="III" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10"}}
191 191  Die folgende Tabelle zeigt die Verteilung von 100 Arbeitnehmer*innen nach Geschlecht und Arbeitslohn.
192 192  (%class="border slim"%)
193 193  |=|> 3.000€|≤ 3.000€|
... ... @@ -200,7 +200,7 @@
200 200  1. Diskutiere, warum stochastische Abhängigkeit nicht automatisch Kausalität bedeutet.
201 201  {{/aufgabe}}
202 202  
203 -{{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Mengen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
216 +{{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Mengen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder"}}
204 204  In einer Urne befinden sich 14 durchnummerierte Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Die Ergebnismenge ist {{formula}}\Omega = \lbrace 1, 2, 3, ..., 12, 13, 14 \rbrace {{/formula}}.
205 205  (% class=abc %)
206 206  1. Zeige, dass die Ereignisse {{formula}}A=\lbrace 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14\rbrace {{/formula}} und {{formula}}B=\lbrace 1, 2, 4, 7, 9, 10, 14\rbrace {{/formula}} stochastisch abhängig sind.
... ... @@ -207,7 +207,7 @@
207 207  1. Gib ein weiteres von //A// stochastisch abhängiges Ereignis //C// und ein von //A// stochastisch unabhängiges Ereignis //D// an.
208 208  {{/aufgabe}}
209 209  
210 -{{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Wahrscheinlichkeiten" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" tags="problemlösen"}}
223 +{{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Wahrscheinlichkeiten" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Niklas Wunder" tags="problemlösen"}}
211 211  In einer Urne befinden sich 14 durchnummerierte Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Die Ergebnismenge ist {{formula}}\Omega = \lbrace 1, 2, 3, ..., 12, 13, 14 \rbrace {{/formula}}.
212 212  (% class=abc %)
213 213  1. Gib ein Ereignis //E// an mit Wahrscheinlichkeit {{formula}}P(E)=\frac{1}{7}{{/formula}}.