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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -11,7 +11,7 @@
11 11  
12 12  == Baumdiagramm und Vierfeldertafel ==
13 13  
14 -{{aufgabe id="Raucher" afb="I" kompetenzen="K3,K4" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
14 +{{aufgabe id="Raucher" afb="I" kompetenzen="K3,K4" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" tags="problemlösen"}}
15 15  Unter den 2500 Mitarbeitern einer Firma sind 1600 Raucher. Von den 2000 Männern rauchen 1400.
16 16  Fülle die folgende Tabelle aus und berechne die fehlenden Zellen:
17 17  
... ... @@ -37,7 +37,7 @@
37 37  1. Stelle den Sachverhalt in einer Vierfeldertafel dar.
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
40 -{{aufgabe id="Hölzchen" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann, Frenzen" zeit="10" cc="by-sa"}}
40 +{{aufgabe id="Hölzchen" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann, Frenzen" zeit="10"}}
41 41  Tina hält in der Hand lange und kurze Hölzchen. Marc und Stefan ziehen zufällig abwechselnd je ein Hölzchen (ohne Zurücklegen). Sobald einer ein langes Hölzchen zieht, hat er gewonnen und darf mit Tina ausgehen.
42 42  (%class=abc%)
43 43  1. Tina hat 3 kurze und 1 langes Hölzchen. Marc beginnt. Stefan glaubt, er sei im Nachteil, weil er erst als zweiter zieht. Untersuche, ob Stefan recht hat.
... ... @@ -44,7 +44,7 @@
44 44  1. Am nächsten Tag wird das Spiel wiederholt. Tina möchte nun Marc begünstigen. Hanna rät ihr: „Nimm 3 lange und 2 kurze Hölzchen und lass Marc anfangen.“ Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass Tina mit Marc ausgeht.
45 45  {{/aufgabe}}
46 46  
47 -{{aufgabe id="Glücksrad" afb="III" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_14.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
47 +{{aufgabe id="Glücksrad" afb="III" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_14.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
48 48  Ein Glücksrad besteht aus zwei Sektoren, die mit den Zahlen 2 bzw. 3 beschriftet sind. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einmaligem Drehen die Zahl 2 erzielt wird, beträgt //p//. Bei einem Spiel dreht eine Person das Glücksrad genau so oft, bis die Summe der erzielten Zahlen 5, 6, oder 7 beträgt. Bei der Summe 6 gewinnt die Person, sonst verliert sie.
49 49  1. Stelle den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.
50 50  1. (((Die beiden folgenden Ereignisse sind stochastisch unabhängig:
... ... @@ -54,7 +54,7 @@
54 54  )))
55 55  {{/aufgabe}}
56 56  
57 -{{aufgabe id="Kugeln ziehen" afb="I" kompetenzen="K3,K4,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann, Frenzen" cc="by-sa"}}
57 +{{aufgabe id="Kugeln ziehen" afb="I" kompetenzen="K3,K4,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann, Frenzen"}}
58 58  In einer Urne sind 4 blaue, 3 rote und 5 grüne Kugeln. Es wird zufällig gezogen ohne Zurücklegen und die jeweilige Farbe notiert. Wenn eine blaue Kugel gezogen wird ist Schluß, spätestens jedoch, wenn dreimal gezogen wurde.
59 59  (%class=abc%)
60 60  1. Gib einen möglichen Ergebnisraum an und skizziere das zugehörige Baumdiagramm.
... ... @@ -70,12 +70,12 @@
70 70  Als Timo spielt, mogelt Daniel: Wenn Timo eine rote Kugel zieht, legt er statt der roten eine blaue Kugel in die Urne zurück. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Larissa gewinnt.
71 71  {{/aufgabe}}
72 72  
73 -{{aufgabe id="Rennen" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa"}}
73 +{{aufgabe id="Rennen" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann"}}
74 74  Zu Beginn der Saison ist Rudi der stärkste Rennfahrer; seine Chance ein Rennen zu gewinnen liegt bei p = 0,6. Rudi nimmt in dieser Saison nur an 6 Rennen teil.
75 75  An wie vielen Rennen müsste Rudi mindestens teilnehmen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von wenigstens 99,9 % mindestens einen Sieg zu erringen?
76 76  {{/aufgabe}}
77 77  
78 -{{aufgabe id="Nüsse" afb="III" kompetenzen="K2,K3,K5" quelle="Helmut Diehl, Frenzen" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
78 +{{aufgabe id="Nüsse" afb="III" kompetenzen="K2,K3,K5" quelle="Helmut Diehl, Frenzen" tags="problemlösen"}}
79 79  Vor vielen Jahren, als es noch keine Handyspiele gab, spielte man in der Weihnachtszeit beim Nüsse-Essen mit den Nussschalen.
80 80  
81 81  Halbe Nussschalen wurden geworfen und bleiben so ◡ oder so ◠ liegen. Man hat immer zwei halbe Schalen geworfen.
... ... @@ -85,13 +85,13 @@
85 85  Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine halbe Nussschale in die Lage ◡ fällt.
86 86  {{/aufgabe}}
87 87  
88 -{{aufgabe id="Kugeln hinzufügen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
88 +{{aufgabe id="Kugeln hinzufügen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" tags="problemlösen"}}
89 89  In einer Schüssel sind 20 rote und 10 gelbe Kugeln. Es werden mit einem Zug zwei Kugeln gezogen.
90 90  Wie viele blaue Kugeln müssen dazugegeben werden, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei gleichfarbige Kugeln zu bekommen,
91 91  a) genau {{formula}}\frac{70}{183}{{/formula}} ist? b) höchstens 0,4 ist? c) mindestens 0,5 ist?
92 92  {{/aufgabe}}
93 93  
94 -{{aufgabe id="Nimm Zwei" afb="III" kompetenzen="K2,K3,K5" quelle="Dr. Günther Beikert" zeit="15" cc="by-sa"}}
94 +{{aufgabe id="Nimm Zwei" afb="III" kompetenzen="K2,K3,K5" quelle="Dr. Günther Beikert" zeit="15"}}
95 95  Lisas Mutter hat eine große Bonbontüte mit gelben und orangefarbenen Bonbons.
96 96  
97 97  Sie erklärt Lisa: "Wenn Du blind hineingreifst, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass Du ein gelbes erwischst, genau 50 Prozent."
... ... @@ -111,7 +111,7 @@
111 111  
112 112  == Additionssatz ==
113 113  
114 -{{aufgabe id="Sportarten" afb="I" kompetenzen="K3,K4" zeit="10" cc="by-sa"}}
114 +{{aufgabe id="Sportarten" afb="I" kompetenzen="K3,K4" quelle="Holger Engels" zeit="10"}}
115 115  In einer Klasse mit 30 Jugendlichen spielen 18 regelmäßig Fußball (F) und 12 spielen Basketball (B). 5 Jugendliche spielen sogar beides.
116 116  (%class=abc%)
117 117  1. Erstelle eine Vierfeldertafel mit absoluten Zahlen für diesen Sachverhalt.
... ... @@ -120,7 +120,7 @@
120 120  1. Erkläre in einem Satz anhand der Vierfeldertafel, warum man bei der Berechnung von "Fußball oder Basketball" die Jugendlichen, die beides spielen, abziehen muss.
121 121  {{/aufgabe}}
122 122  
123 -{{aufgabe id="Marathonlauf" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K6" quelle="Abitur 2024" cc="BY-SA"}}
123 +{{aufgabe id="Marathonlauf" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K6" quelle="Abitur 2024"}}
124 124  Von den Teilnehmern, die bei einem Marathonlauf nicht im Ziel angekommen sind, haben
125 125  * 82 % wegen „mangelnder Vorbereitung“
126 126  * 72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“
... ... @@ -134,7 +134,7 @@
134 134  
135 135  == Bedingte Wahrscheinlichkeit ==
136 136  
137 -{{aufgabe id="Formulierungen" afb="I" quelle="Holger Engels" kompetenzen="" zeit="2" cc="by-sa" tags=""}}
137 +{{aufgabe id="Formulierungen" afb="I" quelle="Holger Engels" kompetenzen="" zeit="2"}}
138 138  Unterstreiche mit Rot die Beschreibung des Ereignisses, dessen Wahrscheinlichkeit gesucht wird und mit Grün das Ereignis, das schon eingetreten ist (Bedingung).
139 139  (%class=abc%)
140 140  1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test bei einer schwangeren Frau ein negatives Ergebnis zeigt?
... ... @@ -142,7 +142,7 @@
142 142  1. Von den Besuchern über 25 Jahren geben 80% eine positives Feedback.
143 143  {{/aufgabe}}
144 144  
145 -{{aufgabe id="Bedingungen vertauschen" afb="II" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10" cc="by-sa"}}
145 +{{aufgabe id="Bedingungen vertauschen" afb="II" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10"}}
146 146  In den folgenden Situationen sind zwei Ereignisse A und B angegeben. Analysiere für jedes Paar die bedingten Wahrhscheinlichkeiten in beide Richtungen.
147 147  (%class=abc%)
148 148  1. Formuliere in Worten, was P,,B,,(A) und P,,A,,(B) bedeutet.
... ... @@ -154,7 +154,7 @@
154 154  1. P,,Passagier fliegt heute,,(Passagier passiert Sicherheitskontrolle) vs. P,,Passagier passiert Sicherheitskontrolle,,(Passagier fliegt heute)
155 155  {{/aufgabe}}
156 156  
157 -{{aufgabe id="Bezugsgröße der Bedingung" afb="II" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10" cc="by-sa"}}
157 +{{aufgabe id="Bezugsgröße der Bedingung" afb="II" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10"}}
158 158  In den folgenden Situationen sind zwei Ereignisse A und B sowie die Bedingung M angegeben. Analysiere für jedes Paar die bedingte Wahrscheinlichkeit.
159 159  a) Formuliere in Worten, was P,,M,,(A) und P,,M,,(B) bedeutet.
160 160  b) Stelle Vermutungen auf, welche bedingte Wahrscheinlichkeit größer ist.
... ... @@ -164,7 +164,7 @@
164 164  3. Eine Person isst sehr gerne Gemüse. Welche Wahrscheinlichkeit ist größer: dass die Person ein Fußballprofi ist oder dass die Person ein Rentner ist.
165 165  {{/aufgabe}}
166 166  
167 -{{aufgabe id="TÜV" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K6" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa"}}
167 +{{aufgabe id="TÜV" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K6" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann"}}
168 168  In einem Entwicklungsland werden beim TÜV lediglich die Bremsen und die Karosserie überprüft: Bei 82 % der untersuchten Wagen waren die Bremsen in Ordnung, bei 86 % war die Karosserie ohne Beanstandung. Bei 12 % der Fahrzeuge waren sowohl Bremsen als auch die Karosserie kaputt.
169 169  Berechne, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass
170 170  a) bei einem Wagen, bei dem die Karosserie defekt ist, auch die Bremsen kaputt sind?
... ... @@ -171,7 +171,7 @@
171 171  b) bei einem Wagen mit defekten Bremsen die Karosserie ohne Beanstandungen bleibt?
172 172  {{/aufgabe}}
173 173  
174 -{{aufgabe id="Kugelbehälter" afb="III" kompetenzen="K1, K3, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_18.pdf]]" niveau="g" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
174 +{{aufgabe id="Kugelbehälter" afb="III" kompetenzen="K1, K3, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_18.pdf]]" niveau="g" niveau="e" tags="iqb"}}
175 175  Betrachtet werden drei Behälter A, B und C mit weißen und schwarzen Kugeln. Die Behälter sind von außen nicht unterscheidbar. Es gilt:
176 176  
177 177  * Im Behälter A befinden sich dreimal so viele weiße wie schwarze Kugeln.
... ... @@ -189,7 +189,7 @@
189 189  
190 190  == Stochastische Unabhängigkeit ==
191 191  
192 -{{aufgabe id="Kausalität" afb="III" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10" cc="by-sa"}}
192 +{{aufgabe id="Kausalität" afb="III" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10"}}
193 193  Die folgende Tabelle zeigt die Verteilung von 100 Arbeitnehmer*innen nach Geschlecht und Arbeitslohn.
194 194  (%class="border slim"%)
195 195  |=|> 3.000€|≤ 3.000€|
... ... @@ -202,7 +202,7 @@
202 202  1. Diskutiere, warum stochastische Abhängigkeit nicht automatisch Kausalität bedeutet.
203 203  {{/aufgabe}}
204 204  
205 -{{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Mengen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
205 +{{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Mengen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder"}}
206 206  In einer Urne befinden sich 14 durchnummerierte Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Die Ergebnismenge ist {{formula}}\Omega = \lbrace 1, 2, 3, ..., 12, 13, 14 \rbrace {{/formula}}.
207 207  (% class=abc %)
208 208  1. Zeige, dass die Ereignisse {{formula}}A=\lbrace 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14\rbrace {{/formula}} und {{formula}}B=\lbrace 1, 2, 4, 7, 9, 10, 14\rbrace {{/formula}} stochastisch abhängig sind.
... ... @@ -209,7 +209,7 @@
209 209  1. Gib ein weiteres von //A// stochastisch abhängiges Ereignis //C// und ein von //A// stochastisch unabhängiges Ereignis //D// an.
210 210  {{/aufgabe}}
211 211  
212 -{{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Wahrscheinlichkeiten" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" tags="problemlösen"}}
212 +{{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Wahrscheinlichkeiten" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Niklas Wunder" tags="problemlösen"}}
213 213  In einer Urne befinden sich 14 durchnummerierte Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Die Ergebnismenge ist {{formula}}\Omega = \lbrace 1, 2, 3, ..., 12, 13, 14 \rbrace {{/formula}}.
214 214  (% class=abc %)
215 215  1. Gib ein Ereignis //E// an mit Wahrscheinlichkeit {{formula}}P(E)=\frac{1}{7}{{/formula}}.