Änderungen von Dokument BPE 17.3 Baumdiagramm, Vierfeldertafel, Additionssatz und Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,11 +7,9 @@
7	7	Ich kann bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen.
8	8	Ich kann Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen.
9	9
10		-Laplace-Formel, Gegenereigniss, 3-Mal-Mindestens-Aufgaben, Additionssatz
11		-
12	12	== Baumdiagramm und Vierfeldertafel ==
13	13
14		-{{aufgabe id="Raucher" afb="I" kompetenzen="K3,K4" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" tags="problemlösen"}}
	12	+{{aufgabe id="Raucher" afb="I" kompetenzen="K3,K4" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann"}}
15	15	Unter den 2500 Mitarbeitern einer Firma sind 1600 Raucher. Von den 2000 Männern rauchen 1400.
16	16	Fülle die folgende Tabelle aus und berechne die fehlenden Zellen:
17	17
...	...	@@ -142,26 +142,39 @@
142	142	1. Von den Besuchern über 25 Jahren geben 80% eine positives Feedback.
143	143	{{/aufgabe}}
144	144
145		-{{aufgabe id="Bedingungen vertauschen" afb="II" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10"}}
146		-In den folgenden Situationen sind zwei Ereignisse A und B angegeben. Analysiere für jedes Paar die bedingten Wahrhscheinlichkeiten in beide Richtungen.
	143	+{{aufgabe id="Instagram" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Hogir Geçer, Holger Engels" zeit="5"}}
	144	+Definiert sind die Ereignisse
	145	+ I: “nutzt täglich Instagram” und
	146	+ W: “ist weiblich”
147	147	(%class=abc%)
148		-1. Formuliere in Worten, was P,,B,,(A) und P,,A,,(B) bedeutet.
149		-1. Stelle Vermutungen auf, welche bedingte Wahrscheinlichkeit groß und welche klein ist.
	148	+1. Beschreibe die Bedeutung der Wahrscheinlichkeiten //P,,W,,(I)//, //P,,I,,(W)// und //P(W ∩ I)// im Sachkontext.
	149	+1. Erkläre insbesondere den Unterschied zwischen //P,,W,,(I)// und //P(W ∩ I)//
	150	+{{/aufgabe}}
150	150
151		-1. P,,Person ist Vater,,(Person ist Mann) vs. P,,Person ist Mann,,(Person ist Vater)
152		-1. P,,Schülerin besucht Mathe-LK,,(Schülerin hat gute Mathe-Note) vs. P,,Schüler hat gute Mathe-Note,,(Schülerin besucht Mathe-LK)
153		-1. P,,es regnet,,(Straße ist nass) vs. P,,Straße ist nass,,(es regnet)
154		-1. P,,Passagier fliegt heute,,(Passagier passiert Sicherheitskontrolle) vs. P,,Passagier passiert Sicherheitskontrolle,,(Passagier fliegt heute)
	152	+{{aufgabe id="Grippe-Schnelltest" quelle="Holger Engels" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K6" zeit="16"}}
	153	+Ein neuer Grippe-Schnelltest kommt auf den Markt. Der Hersteller gibt folgende Zuverlässigkeit an:
	154	+* Wenn eine Person die Grippe hat, zeigt der Test in 90 % der Fälle korrekterweise "positiv" an.
	155	+* Wenn eine Person gesund ist, zeigt der Test in 10 % der Fälle leider fälschlicherweise "positiv" an.
	156	+
	157	+Wir betrachten zwei unterschiedliche Situationen, in denen dieser Test eingesetzt wird:
	158	+**Situation A (Arztpraxis):** Ein Patient kommt mit starkem Husten und Fieber in die Praxis. In der aktuellen Jahreszeit hat etwa dein Drittel der Patienten mit diesen Symptomen tatsächlich die Grippe (Prävalenz = 33 %). Der Test des Patienten ist positiv.
	159	+
	160	+**Situation B (Massentest):** Eine Schule führt bei allen 1.000 Schülerinnen und Schülern anlasslos einen Schnelltest durch, um unbemerkte Infektionen zu finden. Niemand hat Symptome. In dieser gesunden Gruppe haben schätzungsweise nur 2 % unbemerkt die Grippe (Prävalenz = 2 %). Der Test eines Schülers ist positiv.
	161	+
	162	+(%class=abc%)
	163	+1. Berechne für beide Situationen die Wahrscheinlichkeit, dass die Person bei einem positiven Test tatsächlich die Grippe hat.
	164	+1. Vergleiche die Ergebnisse. Erkläre die Aussagekraft eines positiven Testerbegnisses bei unterschiedlichen Prävalenzen.
	165	+1. Erläutere, welche Eigenschaften ein Test haben muss, damit er für einen Massentest geeignet ist.
155	155	{{/aufgabe}}
156	156
157		-{{aufgabe id="Bezugsgröße der Bedingung" afb="II" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10"}}
	168	+{{aufgabe id="Stereotype & Vorurteile" afb="II" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10"}}
158	158	In den folgenden Situationen sind zwei Ereignisse A und B sowie die Bedingung M angegeben. Analysiere für jedes Paar die bedingte Wahrscheinlichkeit.
159	159	a) Formuliere in Worten, was P,,M,,(A) und P,,M,,(B) bedeutet.
160	160	b) Stelle Vermutungen auf, welche bedingte Wahrscheinlichkeit größer ist.
161	161
162		-1. Ein Mann hört gerne klassische Musik. Welche Wahrscheinlichkeit ist größer: dass der Mann ein LKW-Fahrer ist oder dass der Mann ein Literaturprofessor ist.
163		-2. Eine Person joggt regelmäßig. Welche Wahrscheinlichkeit ist größer: dass die Person ein Profisportler ist oder dass die Person 18-25 Jahre alt ist.
164		-3. Eine Person isst sehr gerne Gemüse. Welche Wahrscheinlichkeit ist größer: dass die Person ein Fußballprofi ist oder dass die Person ein Rentner ist.
	173	+1. Eine Person postet fast täglich Workout-Videos und Ernährungstipps auf Instagram/TikTok. Welche Wahrscheinlichkeit ist größer: dass die Person Profisportler ist oder dass die Person zwischen 14 bis 19 Jahre alt ist.
	174	+1. Eine Person spielt täglich mehrere Stunden League of Legends oder Fortnite. Welche Wahrscheinlichkeit ist größer: dass die Person Profi-Gamer ist oder dass die Person ein Schüler ist.
	175	+1. Eine Person hat sehr gute Noten in Biologie und liebt Tiere. Welche Wahrscheinlichkeit ist größer: dass die Person später Tierarzt wird oder dass die Person einfach Interesse am Fach hat, ohne diesen Berufswunsch zu haben.
165	165	{{/aufgabe}}
166	166
167	167	{{aufgabe id="TÜV" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K6" quelle="Beckstette, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann"}}
...	...	@@ -171,7 +171,7 @@
171	171	b) bei einem Wagen mit defekten Bremsen die Karosserie ohne Beanstandungen bleibt?
172	172	{{/aufgabe}}
173	173
174		-{{aufgabe id="Kugelbehälter" afb="III" kompetenzen="K1, K3, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_18.pdf]]" niveau="g" niveau="e" tags="iqb"}}
	185	+{{aufgabe id="Kugelbehälter" afb="III" kompetenzen="K1, K3, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_18.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
175	175	Betrachtet werden drei Behälter A, B und C mit weißen und schwarzen Kugeln. Die Behälter sind von außen nicht unterscheidbar. Es gilt:
176	176
177	177	* Im Behälter A befinden sich dreimal so viele weiße wie schwarze Kugeln.