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Lösung Nimm Zwei

Version 1.1 von Holger Engels am 2026/06/30 15:29

Die Mutter sagt, die Wahrscheinlichkeit für ein gelbes Bonbon liegt bei 50 %. Das bedeutet, dass exakt die Hälfte der Bonbons gelb und die andere Hälfte orange ist.
Wir definieren eine Variable:

  • \(x\) = Anzahl der orangefarbenen Bonbons
  • \(x\) = Anzahl der gelben Bonbons
  • \(2x\) = Gesamtzahl der Bonbons in der Tüte

Die Mutter füllt 50 gelbe Bonbons nach.

  • Neue Anzahl gelber Bonbons: \(x + 50\)
  • Neue Gesamtzahl: \(2x + 50\)

Lisa zieht nun zwei Bonbons nacheinander (ohne Zurücklegen). Die Wahrscheinlichkeit, dass beide gelb sind, soll laut der Mutter genau 50 % betragen.

  • Wahrscheinlichkeit für das 1. gelbe Bonbon: \(\frac{x + 50}{2x + 50}\)
  • Wahrscheinlichkeit für das 2. gelbe Bonbon: \(\frac{x + 49}{2x + 49}\)

Pfadmultiplikation
\(\frac{x + 50}{2x + 50} \cdot \frac{x + 49}{2x + 49} = \frac{1}{2}\)
\(\frac{x^2 + 49x + 50x + 2450}{4x^2 + 98x + 100x + 2450} = \frac{1}{2}\)
\(\frac{x^2 + 99x + 2450}{4x^2 + 198x + 2450} = \frac{1}{2}\)
\(2 \cdot (x^2 + 99x + 2450) = 4x^2 + 198x + 2450\)
\(2x^2 + 198x + 4900 = 4x^2 + 198x + 2450\)
\(2x^2 + 4900 = 4x^2 + 2450\)
\(2450 = 2x^2\)
\(1225 = x^2\)
\(x = \pm 35\)

Lösung: Zu Beginn müssen also 35 orangefarbene und 35 gelbe Bonbons in der Tüte gewesen sein.